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人教版八年级数学上册课件全等三角形

发布时间:2013-09-28 09:00:36  

将两个全等的等边三角形△ABC和△ACD如图所示 拼在一起,把含60°角的三角板与这个图形重合,使 三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、 AC重合。将三角板绕点A按逆时针方向旋转。 (1)当三角板的两边分别与两边BC、CD相交于 点E、F时,如图,通过观察或根据定义你能得 出图中有哪几对三角形全等?并说明理由。
A

B E C F

D

将两个全等的等边三角形△ABC和△ACD如图所示 拼在一起,把含60°角的三角板与这个图形重合,使 三角板的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB、 AC重合。将三角板绕点A按逆时针方向旋转。 (2)当三角板两边分别与两边BC、CD的延长线 相交于E、F时,如图,你在①中得出的结论还 A 成立吗?简要说明理由。
F B D

C

E

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开, 得到两张三角形纸片(如图2),量得他们 的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将 这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、 C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合 (在图3至图6中统一用F表示)

图1

图2

图3

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张 三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较 小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状, 但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合 (在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个 问题,请你帮助解决。 (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使 点B与点F 重合,请你求出平移的距离;

图3

图4

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张 三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较 小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状, 但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合 (在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个 问题,请你帮助解决。 (2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图 5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;

图3

图5

如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张 三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较 小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状, 但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合 (在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个 问题,请你帮助解决。 (3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置, AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH

图3

图6

下图①是边长分别为4 3和3的两个等边三 ′ 角形纸片ABC和C′ D′ E叠放在一起(C与C′重 合)(2007年河北省课程改革

实验区初中毕业生学业考试.) ′ (1)操作:固定△ABC,将△C′ D′ E绕点C顺时针旋转
30 得到△CDE,联结AD、BE,CE的延长线交 A AB于F(如图②); 探究:在图②中,线段 BE与AD之间有怎样的大 小关系?试证明你的结论. B D′

′ E图①

C (C′)

下图①是边长分别为4 3和3的两个等边三 ′ 角形纸片ABC和C′ D′ E叠放在一起(C与C′重 合)(2007年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试.) ′ (1)操作:固定△ABC,将△C′ D′ E绕点C顺时针旋转
30 得到△CDE,联结AD、BE,CE的延长线交 AB于F(如图②); A 探究:在图②中,线段 BE与AD之间有怎样的大 小关系?试证明你的结论. B D F E
30

图②

C

已知:△ABC 和△EFG是两块完全重合 的等边三角形纸片,O是AC(或EF) 的中点, △ABC不动,将△EFG绕O点顺 时针转X度(0 < X<120)角(2007江西)
(1)试分别说明X 为多少时,点F在 △ABC外部、BC边 上、内部 (不要求证明) B(G) A(E) O C(F)

(2)当点F不在BC上时,在图1和图2两 种情况下,分别写出OP与OQ的数量关 系,并对图2的情况给予说明。 △OCP≌△OE A G EG QQ E Q A O 。 X O F X。 P
图2

P

B

图1

F

C B

C

如图1,已知△ABC中,AB=BC=1, ∠ABC=90°,把一块含30°角的三角 板DEF的直角顶点D放在AC的中点上 (直角三角板的短直角边为DE,长直角 边为DF),将直角三角板DEF绕D点按 逆时针方向旋转。

⑴在图1中,DE交AB于M, DF交BC于N。①证明DM=DN;②在这 一过程中,直角三角板DEF与△ABC的 重叠部分为四边形DMBN,请说明四边 DMBN的面积是否发生变化? A 若发生变化,请说明 D M 是如何变化的? C E B 若不发生变化, N 求出其面积;
图2 图1 第25题图 图3

F

⑵继续旋转至如图2的位置,延长AB交 DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN 是否仍然成立?若成立, A 请给出证明; 若不成立, D 请说明理由;

B M
第25题图

N C
图2

E

F

⑶继续旋转至如图3的位置,延长FD交 BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN F 是否仍然成立? 若成立, 请给出写出结论, A 不用证明。

D M
图2 第25题图

E C
图3

B

N

( 07 . 佳 木 斯 ) 已 知 四 边 形 ABCD 中 , AB⊥AD,BC⊥CD , AB=BC , ∠ ABC=120° , ∠ MBN=60°,∠ MBN绕B点旋转,它的两边 分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F. 当∠ MBN绕点B旋转到时AE=CF(如图1),易 证AE+CF=EF. 当∠ MBN绕点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这 两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给 予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的 数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
A

B
C F

E

M D

A B
C F

E

M D F

A B
C D E

N

N

N

已知正方形ABCD,现将三块不同的 三角板纸片的一个锐角顶点与A重合,适 当绕A点旋转该三角形纸

片,该锐角的两 边分别交直线BC、 CD于M、 N,且满足 AN平分 DAM (1)当M、 N分别 A D 1 在BC、 CD上时, 34 2 求证: N AM=BM+DN C F M B

且满足AN平分 DAM (2)当M、 N分别在BC、 CD所在的直线 上时,线段AM 、 BM 、DN之间又有怎 样的数量关系,请直接写出结论. A

3

4

1 2

D N

F B

图2

C M

且满足AN平分 DAM (2)当M、 N分别在BC、 CD所在的直线 上时,线段AM 、 BM 、DN之间又有怎 样的数量关系,请直接写出结论. A D 1

3
B 图3

F

2

M

C

4

N

且满足AN平分 DAM (3)在图3中,连结BD交AN于K,若CN=4, AM=5,求AK的长. A D DN=AM+BM M

5
x-1

x B 图3

K

x

C 4 N

(07.四川资阳)已知P为正方形 ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重 合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F. (1) 求证:BP=DP;

图8-1

图8-2

(2) 如图8-2,若四边形PECF绕点C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中 是否总有BP=DP?若是,请给予证 明;若不是,请用反例加以说明;

图8-1

图8-2

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点, 分别与四边形PECF的两个顶点连结, 使得到的两条线段在四边形PECF绕 点C按逆时针方向旋转的过程中长度 始终相等,并证明你的结论

阶梯1 四边形 ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D在
线段CF上,M 为AE的中点,且CF=2AD. 探 究:线段MD、MF的关系 .MF的关系,并加以证明。

MD=MF MD⊥MF

四边形 ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D在线 阶梯1段CF上, M 为AE的中点,且CF=2AD. 探究:线段MD、MF的关系
. 究:线段MD、MF的关系,

延长 DM交 FE于N

阶梯2 四边形 ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D在 线段CF上, M 为AE的中点.
探究:线段MD、MF的关系 .

探究:线段MD、MF的关系,并

MD=MF MD⊥MF

四边形 阶梯2段CF上,ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D在线 M 为AE的中点. 探究:线段MD、MF的关系 .
探究:线段MD、MF的 。

延长 DM交 FE于N

阶梯3

四边形 ABCD与四边形CGEF为正方形, D在线段CF上,

将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°,DM的延长线交CE于点N 且AD=NE;其他条件不变; 探究:线段MD、MF的关系 .

连结 FD、 FN

阶梯4M四边形 ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D在线段 CF上, 为AE的中点.
将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°, 其他条件不变; 探究:线段MD、MF的关系 .

MD=MF MD⊥MF

阶梯4 四边形 ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D 在线段CF上, M 为AE的中点。
将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°, 其他条件不变; 探究:线段MD、MF的关系 . 方法1 延长DM交CE于N,连结 FD、FN .

阶梯4

四边形 ABCD与四边形CGEF都为正方形,点 D在线 段CF上, M 为AE的中点.

将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°, 其他条件不变; 探究:线段MD、MF的关系 . 方法2 连结AC、FD,延长DM交CE于N,连结 CM并延长交FE于H.


梯5 将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后,其他条件不变. 探究:线段MD、MF的关系.

阶梯5

方法1:延长DM到N,使MN=MD,连结FD、FN、 EN,延长EN与DC延长线交于点H.

方法2:过点E作AD的平行线交DM、DC的延长线于N、H,连结 DF、FN.

阶梯式习题

如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中 点,延长BC到点F使CF=AE. (1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否 与△CDF重合?请说明理由. (2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得 △ ABH,AH交ED于点G. D A 求证:AH⊥ED, 并求AG的长. 2

E B

G

3 1

H

C

F

如图,点A在Y轴上,点B在X轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直 线L交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线X=1相交于点P, 现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一 象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究: (1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值。 (2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系? 并证明你得到的结论。

Y

A

X1 = C

P O L B
X

在平面直角坐标系 中,两个全等的直角三 角形的直角顶点及一条 A 直角边重合,点A在第 二象限内,点B,点C在 轴的负半轴上,

y

∠CAO ? 30 ,OA ? 4 (1)求点C的坐标;
?

1 C
O

B

1x

(2)将 ACB绕点C按顺 △ 时针方向旋转30°到 的位置,其中 A?C △A?CB? y 交直线OA于点E,A?B?分 A 别交直线OA,CA于点F,G, A F 则△A?B?C ≌△AOC G 除外,还有哪几对 E 全等的三角形, B 1 请直接写出答案;

B

C

O

1


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