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北师大版平行线的性质 -

发布时间:2014-05-21 13:46:14  

复习
如图,填空 (说出在什么条件下 , 能使结论成立,及它的根椐 ) : (1)∠1 = ∠2 a ∥b ( 同位角相等,两直线平行) (2)∠2 = ∠3 a ∥b ( 内错角相等,两直线平行) (3)∠2+∠ 4= 180 °a∥b ( 同旁内角互补,两直线平行 )
c

1 3 4 a 2 b

平行线

判定
(1)∠1=∠2?a∥b (2)∠2=∠3?a∥b (3)∠2+∠4=180°?a∥b

性质
(1)a∥b?∠1=∠2 (2)a∥b ?∠2=∠3 (3) a∥b?∠2+∠4=180°

c 1 3 4 a 2 b
你能验证一下 这个结论吗?

论证
你能证明“两直线平行,同位角相等”吗?
已 知 : 直 线 a//b, ?1和?2是 直 线 a, b被 直 线 c截 出 的 同 位 角 。
c

D 1

A
2

a

B

b

求证: ?1 ? ?2 证明: 假设 ?1 ? ?2 ,那么,设直线 a 与直线 c 相交于点 A,如图 过点 A 作直线 AB,使得∠BAD=∠2. ∴AB//b(同位角相等,两直线平行). ∵a// b(已知) , 这样就有过点 A 的两条直线与 a 和AB都与直线b平行 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条 线直线平行”相矛盾 ∴假设不成立 ∴∠1=∠2.

证明过程

1、理解题意; 2、根据题意正确画出图形; 3、根据题意写出“已知”和“求证”; 4、分析题意,探索证明的思路; 5、依据寻求的思路,运用数学符号和数学语 言,有条理、清晰地写出证明过程; 6、检查表达过程是否正确、完善。

你能根据“两直线平行,同位角相等”, 推出“两直线平行,内错角相等”吗?
已知:直线a//b, ?2和?3是直线a,b被直 线c所截的内错角。求 证:?2 ? ?3
c

证明:∵a//b ,( 已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等 ). 又∵∠1= ∠3 ( 对顶角相等 ), ∴∠2=∠3.( 等量代换 )

1
3 2 b

a

类似地,你能推出“两直线平行,同旁内角互补”吗?

例 1、已知,如图, a// b, a// c,

d

1

a b c

?1,?2?3是直线a,b,c被 直线d截出的同位角。
求证:b// c.
证明: ? b//a(已 知 ) .
3

2

? ?2 ? ?1( 两 直 线 平 行 , 同 位 角相等) ? c//a(已 知 ) ? ?3 ? ?1( 两 直 线 平 行 , 同 位 角相等) ? ?2 ? ?3( 等 量 变 化 ) ? b//c(同 位 角 相 等 ,两直线平行)

随堂练习

请完成定理“两直线平行,同旁内角互 补”的证明过程(按照刚刚总结的过程进 行证明)

区别联系

平行线

性质
两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补

判定
同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行
(1)a∥b?∠1=∠2 (2)a∥b?∠2=∠3 (3)a∥b?∠2+∠4=180°

c 1 3 4 a 2 b

例 2.已知:如图,AB//DC, (1)若 AD//BC,求证: A= C; 分析: (略) 证明:

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