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有理数的复习

发布时间:2014-05-21 13:46:18  

第一讲 有理数的概念
江苏省邗江中学 张惠明

一、知识综览
(1)正数负数的概念 1、正数和负数 (2)具有相反意义的量 (3)有理数的分类

(1)数轴的三要素(原点、 正方向和单位长度)

2、数轴

(2)有理数与数轴上的点 的关系
(3)利用数轴比较有理数 的大小

(1)相反数的意义 3、绝对值 与相反数

(2)绝对值的代数及几何 意义
(3)绝对值的化简

二、重难点注释
1、正数是比零大的数,通常是在一个数前 加“+”号或省略不写,负数是比零小的数, 通常在一个数前面加“-”号。如:+3, 1 3 +0.28,3 为正数;- 4 ,-2.75是负数。
但注意并不是带有“-”号的数就是负数, 如“-a”就不一定是负数

2 、具有相反意义的量应具备两个要素: (1)意义相反; (2)都是数量,而且数量单位是统一的。 如赢利1000元,记为+1000元,则亏损 500元应记为-500元。

3、有理数的两种分类方法是 正整数 整数 零 有理数 负整数 有理数 正分数 分数 负分数

正有 正整数 理数 正分数 零 负整数 负有 理数 负分数

特别注意:“零”既不是正数,也不是负数

4、(1)画数轴时要严格按照数轴的
三要素来画,缺一不可;

(2)任何有理数都可以用数轴上 的一个点来表示,但数轴上 的点不一定都表示有理数;
(3)利用数轴比较两数的大小, 右边的总比左边的点表示的 数大。

5、(1)相反数是成对出现的,单独一个
数不能称为相反数,如:-3,3 互为相反数,但不能说-3是相反数;

(2)绝对值是一个非负数,因此化
简时要保证非负;
(3)利用绝对值比较负数大小时, 绝对值大的反而小。 (比较两 个正数或一正一负时,不适用)

三、典例分析
例1.指出下列各数哪些是正数,哪些是负数? +2,1 ,0,3.25,-8.75,0.3 3

解:正数: +20 , 3.25,0.3; 分析:正数比 大,负数比 0小,0既不是 正数,也不是负数 1 - ,-8.75 负数: 3

例2.填空题: (1)如果亏损10元记作-10元,那么盈利 +20元 20元记作_______

(2)如果向东10米记作+10米,那么-20米 向西20米 的意义是________ (3)与浪费15度电具有相反意义的量是 节约10度电 ___________ (4)一种零件的内径尺寸在图纸上是10 ? 0.05 (单位:毫米)表示这种零件的标准 尺寸是10毫米,加工时要求最大不超过 10.05毫米 ;最小不少于________ 9.95毫米 ___________

例3.把下列各数填入表示它所在的数 集的括号内: 22 ,-1.3,28,0.314,0,-0.275, -15, 7 π。

负分数集


非负整数集


正有理数集



… …
整数集 有理数集

分析:①本题重点是有理数的分类,应注意除 π 外所学数均为有理数;②非负整数包括正

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