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2014平行四边形性质(2)

发布时间:2014-05-21 13:46:20  

在数学的天地里,重要的不 是我们知道什么,而是我们怎么 知道什么。 ——毕达哥拉斯

第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质(二)

回顾思考,引入新课
1.平行四边形都有哪些性质? 2.选一选: (1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°, 则∠C的度数为( ) A.60° B.80° C.100° D.120° (2)平行四边形ABCD的周长为40cm,△ABC的 周长为25cm, 则对角线AC长为( ) A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm (3)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O, 则全等三角形的对数有

探索发现,灵活运用
在上节课的做一做中,我们发现平行四边 形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还 有怎样的特殊关系呢?

结论:平行四边形的对角线互相平分.

探索发现,理性证明
已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD.

证明:∵ ∴ ∴ ∴ ∴

四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB//DC ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO △AOB≌△COD OA=OC,OB=OD.

探索发现,灵活运用
例1.如图6-5,在平行四边形ABCD中,点O是 对角线AC、BD的交点,过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.

证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF

探索发现,灵活运用
2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中, 根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 ∴ AD=3√3

观察分析,理性升华
已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对 角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于M,N, 交BA,BC于点P,点B,你能说明MQ=NP吗?
解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC,AB//CD 即AM//CQ 又∵AC//MN 即AC//MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理 NP=AC ∴MQ=NP

巩固反馈,总结提高
1.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm, BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积。
解:过A作AE⊥BC交BC于E, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150° ∴∠B =30° 在Rt△ABE中,∠B =30° ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2

巩固反馈,总结提高
2.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,OA, OB,AB的长度分别为3cm、4cm、5cm, 求其它各边以及两条对角线的长度。
解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC OA=OC,OB=OD 又∵OA=3cm, OB=4cm, AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm,BC=5cm,

评价反思,目标回顾
1.本节课你有哪些收获? 你能将平行四边形的性质进行归纳吗? 2.利用平行四边形可以解决哪些问题?

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