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相交线教案_-_修改稿

发布时间:2014-05-21 13:46:20  

5.1.1相交线

教材分析

本节课的重点是对顶角的概念和性质,这些是重要的基础知识,在以后的学习中常常要用到,要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的,这样描述,便于学生在图形中辨认.如何辨认它们.辨认对顶角的要领是:首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件,再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角,就是对顶角.

本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.

个定理,从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程,

然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.

教法建议

(1)因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具,先让学生观察模型,对相交线建立感性认识,然后在从模型抽象出两条相交直线.

(2)教师讲完了对顶角的定义后,可以用以下方法让学生感受对顶角的特征,在讲台上演示.老师不停地变换两木条的角度,让学生思考,在木条的边所在的角中,哪些角是对顶角,哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.

(3)本节课的内容适合启发式教学,教师可以先拿出相交线的模型,转动木条,观察角的变化,然后抽象出两条相交直线,再让学生观察四个角的特征,这四个角根据位置关系可以分几类,这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发,学生经过观察、分析、归纳总结出来,让学生自己亲历一次发现的过程,有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.

七、教学步骤

(一)明确目标

在图形中正确辨认对顶角,理解其概念,掌握其性质,并运用其进行推理计算.

(二)整体感知

通过对较复杂图形的认识和学习,逐步加深几何知识,培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力.

(三)教学过程

创设情境,引入课题

投影打出本章的章前图(投影片1),然后引导学生观察,并回答问题.

学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的.

教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题:

学生活动:请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例.

教师导入:相交线、平行线在日常生活中经常见到,有着广泛应用,所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,从而引入本节课题.

【板书】7.1.1 相交线。

探究新知,讲授新课

教师演示:取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,并且能随意张开.固定水条a,绕钉子转动b,可以看到,b的位置变化了,a、b所成的角a也随着变化.这说明两条直线相交的不同位置情况,与它们的交角大小有关.可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况.所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角.这四个角都有一个公共顶点,其中有些有公共边,有些没有公共边,故我们把这些角分成两类:对顶角和邻补角.

【教法说明】演示相交线的模型,目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角.

1.对顶角和邻补角的概念

学生活动:观察右图,同桌讨论∠1与∠3

师统一学生观点并板书.

【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.

(1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.

(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.

反馈练习:投影显示(投影片2)

下列各图中,∠l和∠2是对顶角吗?为什么?(射线OA是活动的)

【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的,通过练习,使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念,使学生加深印象,最后一个图形为下面讲邻补角做铺垫。

学生活动:观察最后一个图,∠1和∠2与对顶角相比,有什么相同点和不同点,从而得出邻补角的定义.

【板书】∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的,它们不仅有一个公共顶点O,还有一条公共边OA

【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解,便于掌握概念之间的联系与 区别,加深对概念的理解.

教师演示:图中射线OC固定在一个位置不动,把∠1和∠2拉开,并且保持角的大小

不变,如右图

提出问题:∠l和∠2的和是多少度?∠l和∠2还是邻补角吗?为什么?

学生活动:观察图形的变换,回答教师提出的问题,同桌可相互讨论.

【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念,演示活动投影片,有助于学生抓住概念的本质,比教师单纯地强调效果更好.

2.对顶角的性质

提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?

学生活动:(1)让.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,

教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

(3)学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,并口答为什么.

【教法说明】学生说出对顶角∠l=∠3后,启发学生再说出∠2=∠4,然后得出对顶角相等的性质.在学生理解推理思路的基础上,板书为几何符号推理的格式.对顶角的性质不难得出,放手让学生展开讨论,充分发挥学生的主动性,在活跃课堂气氛的同时,培养学生的创造思维能力

【板书】

对顶角的性质:完成推理过程

如图,∵∠1+∠2 = ,∠2+∠3 = 。(邻补角定义)

∴∠1=180°- ,∠3 =180°- (等式性质)

∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),

∴∠l=∠3(同角的补角相等).

由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角 。

【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程,是课本中初次出现的一步推理,使学生了解推理可以写成“∵??∴??”的形式,并且每一步都要有根据,也就是括号里填的理由.这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练,现在不要求自己会写推理过程,只要求学生能看明白就可以了,为以后证明打好基础。

尝试反馈,巩固练习

填空题

如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°.

(1)∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角;

∠2和∠3互为_______角;∠1和∠3互为______角;

∠2和∠4互为______角.

(2)若∠1=20°,那么∠2=______;

∠3=∠BOE-∠______=______°-______°=______°;

∠4=∠______-∠1=______°-______°=______°

例 如图,已知直线a、b相交。∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数

解:∠3=∠1=40°( )。

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°( )。

∠4=∠2=140°( )。

你还有别的思路吗?试着写出来

变式1:把∠2=140°变为∠2-∠1=40°

变式 2:把∠2=140°变为∠2是∠l的3倍

变式3:把∠2=140°变为∠1 :∠2=2:9

变式4:把∠2=140°变为∠2=平角

1如图,有两堵围墙,有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在

墙外,请问该如何测量

?

2图中这种测量工具,可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角,你能说出其中的道理吗?

3现实生活中入射角与折射角的不等关系

已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,你能求出∠AOC

的度数吗?

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