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二次函数实际问题精炼

发布时间:2014-05-21 13:46:22  

12月22日周周练 二次函数

1.从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的函数关系式是h?9.8t?4.9t2,那么小球运动中的最大高度为 米.

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2

3.二次函数y?x2?2x?1与x轴的交点个数是

4.如右图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出四个结论:①b>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( ).

(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③ 2

5.在同一坐标系中一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为

A 6.已知二次函数y?ax

2?bx?c的y

与x的部分对应值如下表:

则下列判断中正确的是( )

A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时,y>0 D.方程ax?bx?c?0的正根在3与4之间

7. 如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,

下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是

( )

1 2

8.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的

函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(10). ,?4),且过点B(3,

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

3?10.已知二次函数图象的顶点是(?1,2),且过点??0?.

?2?

(1)求二次函数的表达式,并在右图中画出它的图象;

(2)求证:对任意实数m,点M(m,?m2)都不在这个二次函数的图象上.

11.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(1)、求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;

(2)、要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应为多少元?此时每日销售利润是多少元?

2

12.如图,抛物线y?x2?2x?3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

A

13.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E。

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G。如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为6,那么5EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

3

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