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5.1矩形(1)2014新浙教版

发布时间:2014-05-21 13:46:25  

用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形(如图):

a
(1)能摆成多少个不同的平行四边形? 它们有什么共同特点?说出你的理由.

(2)在这些平行四边形中,有没有面积最 大的一个平行四边形?说出你的理由.
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?

A
B C

D

一个角是直角

A

D

B

C

(1)矩形的定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的表示:矩形ABCD (3)实质上:矩形是特殊的平行四边形。 特殊

矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具 有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形 有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 四个角都是直角。 且对角线相等。

五、矩形 两条对角线互相平分
六、矩形是一个中心对称图形。 E 。

A
O

D C

B

矩形特殊性质:
命题1: 矩形的四个角都是直角 定理
命题 定理 2:

矩形的对角线相等.
A O D

B

C

已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线 A 求证:AC=BD

D

B

C

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多 少个直角三角形?有多少个等腰三角形? 有多 少对全等三角形?
A D

O
B C

矩形 问题

转化

直角三角形和等腰三角形 问题

例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求(1)判断△AOB的形状; (2)矩形对角线的长.
A 4 B
120°

D O C

探索矩形的对称性:
是中心对称图形吗?
矩形是轴对称图形吗?对称轴有几条?

矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
A
O B C

D

在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交 于点O,已知AB=6,BC=8, 10 10 (1)求AC=----,BD=----, 48 28 (2)矩形ABCD的周长是------,面积是-----。
A D

6
B

O
C

8

已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD,交AB的 延长线于E。 求证:∠CAE=∠CEA D C

A

B

E

已知,在矩形ABCD中,E是BC上一点, 且AE=AD,DF⊥AE于点F,求证:CE=FE A D

B

F

E

C


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