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16.3_二次根式的加减1

发布时间:2014-05-21 13:46:26  

人教新版八年级下 §16.3 二次根式的加减
(1)
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问题:
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用 如图的方式,在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板?
8 ? 18
? 2 2 ? 3 2 (化成最简二次根式)
7.5dm

? (2 ? 3) 2 (分配律)
?5 2
8 ? 18 ? 5 2 ? 7.5

5dm

8dm

18dm

? 18 ? 3 2 ? 5

? 8?
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18 dm

?

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.

思考:二次根式的加减的一般步骤.

几个二次根式化成最简二次根式以 后,如果被开方数相同,这几个二 次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么?

(1)化成最简二次根式,
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
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2.在下列各组根式中,是同类二次根式的 是( B )
A. C. 3. 与 A.

2 , 12

B.
2

2,

4ab , ab

D.

a ? 1, a ? 1

1 2

12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6
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4.如果最简二次根式 m?1 5 与 是同类二次根式,求m、n 的值.

m?n

二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.

练习

1.判断:下列计算是否正确?为什么?

?1?

2 ? 3 ? 5; ?2? 2 ? 2 ? 2 2;

?3?

8 ? 18 ? 2

4 ? 9 ? 2? 3 ? 5

注意:不是同类二次根式的 (如 2 与 3 )不能合并
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例1计算: (1) 12 ? 75 (2) 80 ? 45 (3) 9a ? 25a
解:

比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 得出什么结论?
二次根式的加减实质是 合并同类二次根式. 整式的加减的实质是合 并同类项.

?1?. 12 ? ?2?. 80 ?

75 ? 2 3 ? 5 3 ? (2 ? 5) 3 ? 7 3 45 ? 4 5 ? 3 5 ? (4 ? 3) 5 ? 5
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?3?.

9a ? 25a ? 3 a ? 5 a ? (3 ? 5) a ? 8 a

先化简,后合并

练习1: (1) 18 ? 8 ? 2

(2) 75 ? 27 ? 8 3 1 (3) 48 ? 6 ?6 3 3

(4)下列计算正确的是(D ) A. 5 ? 2 ? 3 B.8 ? 3 2 ? 11 2 C.4 5 ? 5 ? 4 E. 2 x ? 3x ? 5x
3 1 D. a ? a ?? a 2 2
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例2计算: 1 (1)2 12 ? 6 ? 3 48 3 (2)( 12 ? 20) ? ( 3 ? 5) 2 x 1 (3) 9x ? 6 ? 2x 3 4 x

先化简,

再合并

1 2 x? 3 3 1? 3? 2? 5 ?x33 ? 5 ? ? 2 . 12 ? 20 ? 4? 32 ?3 2 3 ? 12 ? 1 . 2 12 ? 6 48 ?? 314 x3 x ? x 2 ?3?. 9 x ? 6 3 ? 2 x ?52 3 4 x

解:

?

? ?

?

?3 3? 5

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二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。

一化 二

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