haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

19.2.1_正比例函数

发布时间:2014-05-22 08:09:17  

正比例函数的定义:
一般地,形如 y=kx(k是常数 且k≠0)的函数,叫做正比例函 数,其中 k 叫做比例系数.

下列函数中哪些是正比例函数?
(1)y =2x

是 是

(2)y = x+2

不是 不是

x ( 3) y ? 3
(5)y=x2+1

3 ( 4) y ? x

不是

1 ? 1 不是 ( 6) y ? ? 2x

例1 画正比例函数 y =2x 的图象

解: 1. 列表
x … -2 -1 0 y … -4 -2 0 1

y
2
2 … 4 …
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1

y=2x

2. 描点
3. 连线

x
2 3

-3 -4

随堂练习
的图象?

画出正比例函数

y ? 2 x ,y ? ?2 x

y
5 4 3 2 1

y=2x

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5

x

y ? ?2 x

观察
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

y

y=2x

1 2 3 4 5

x

y ? ?2 x

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.

结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y ? 2 x
的图象从左向右上升_,经过第一三象限;函数 y ? ?2 x 的图象从左向右下降,经过第二四象限.

随堂练习
的图象?

画出正比例函数 y ? ? 1 x , y ? 1 x 2 2

y

5 4 3 2 1

1 y? x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5

x
1 y?? x 2

想一想 y
y=2x
y? 1 x 2

5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y ? ?2 x -5

x
y?? 1 x 2

正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质?

正比例函数图象的特征及性质
一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象 是一条经过原点的直线; 当k >0时, 直线y=kx经过第一、三象限, 从左向右上升, 即随着x的增大y也增大; 当k <0时, 直线y=kx经过第二、四象限, 从左向右下降, 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.

经过原点 (0,0) 和点 (1,k) 的直线是哪个函 数的图象?画正比例函数的图象有无简便 的办法?

y
k

y= kx (k>0)

y= kx (k<0)

y

0 1

x

0
k

1

x

正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。

例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线,

y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1

y=3x

就是函数y= 3x 的图象

x
2 3

例3:画函数 y =

3 2

x 的图象
3) 2

解:选取两点(0,0) , (1, 过这两点画直线, 就是函数y=

y
4 3 2 1
-2 -1 0 -1 1 2 3 4

3 x 的图象 2

x
3x 2

-2 -3 -4 -5

y=

当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限, x增大时,y的值也增大; y随x的增大而增大 当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限, x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
y
4

y = 2x

y =

2x 3

y
4 2

2

0 1 2

x

-6

-3

0

x

应用新知
例1 例2
(1)若y=5x3m-2是正比例函数,m=
m2 ?3

1



(2)若 y ? (m ? 2) x

是正比例函数,m= -2 。

已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线 从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。 (1)写出△ABC的面积y(cm2)与高线x

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com