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22.1 一元二次方程(第2课时)-

发布时间:2014-05-22 08:09:18  

(第二课时)

课前2分钟
?

?

1. 将方程 ?8 ? 2x ??5 ? 2x ? ? 18 化成一元二次方程的 一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系 数及常数项。 2.方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此 方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一 元一次方程?

?
1、什么是一元二次方程?

2、一元二次方程的一般形式是怎样的?

? 认识了一元二次方程,接下来我们

就要探求 一元二次方程的解. ? 方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的 未知数的值就叫方程的解

问题 要组织一次排球邀请赛,参赛 的每两队之间都要比赛一场,根据场 地和时间等条件,赛程计划安排7天, 你能根据方程探 每天安排4场比赛 ,比赛组织者应邀 索出方程的解吗 ? 请多少个队参加比赛 ?

解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:

1 x( x ? 1) ? 28 2
即:x(x-1)=56

?

探索x(x-1)=56的解
x
0 0 1 0 2 2 3 6 4 12 5 20 6 30 7 42 8

9
72

x(x-1)
x

56

-9 -8 -7 -6
90 72

-5
30

-4

-3

-2

-1

0

x(x-1)
归纳

56 42

当 x=8

时,

当 x = -7 时,

x(x-1)=56

x = 8,x = -7都是方程 x(x-1)=56 的解。

小结
?

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

4)根据下表的对应值 , 试判断一元二次 方程 ax ? bx ? c ? 0的一解的范围是 ?C?
2

x
ax2 ? bx ? c

3.23 -0.06

3.24 -0.02

3.25 0.03

3.26 0.07

A 3<x <3.23 C 3.24<x <3.25

B 3.23<x <3.24 D 3.25<x <3.26

2 2 x ? 10x ? 12 ? 0 的根? 1.下面哪些数是方程

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 解:将上面的这些数代入后, 只有-2和-3满足方程的等式, 所以 x =-2或 x =-3是一元二次方程的两根。

练习:
2

2.下面哪些数是方程 x ? x ? 6 ? 0 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 3.你能写出方程 x ? x ? 0 的根吗?
0或 1 即:平方后是它本身的数是哪些?

思考:
根? ? 你能否说出下列方程的解
? 1) ? 2) ? 3)

3 ? 36 36 ? xx ? ?0 0
22

( x ? 6) ? 0
2

x ? 36 ? 0
2

一元二次方程的根的情况与一元一 次方程有什么不同吗?

练习
1.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗? (1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (4) 4x2-9 = 0 (7)9x2 = 1 (8)25x2-4 = 0 (9)4x2 = 2

例题讲解
1)已知关于x的一元二次方程 则a的值为?B ?
A.1 B.-1

( a ? 1) x ? x ? a ? 1 ? 0,的一根是0
2 2

C.1或-1

D.0

?

例题讲解 例题讲解

(2)关于x的方程 (m ? 2) x ? 3m x ? m ? 4 ? 0
2 2 2 2

有一根为 0, 则2m ? 4m ? 3
2

的值为多少?

?

解: ∵ 0是方程的解 ? 代入得m ? 4 ? 0 ? m ? ?2
2

经检验m ? ?2都符合题意 ? 2m ? 4m ? 3 ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 3 ? 3
2 2

或2m ? 4m ? 3 ? 2 ? (?2) ? 4 ? (?2) ? 3 ? 19
2 2

? 代数式的值为 3或19.

例题讲

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