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22.1 一元二次方程(精)

发布时间:2014-05-22 08:09:27  

义务教育课程标准实验教材九年级

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一元二次方程

本节目标
①理解一元二次方程 的概念,能判断一个方程 是否是一元二次方程。 ②掌握一元二次方程 的一般形式,能将一元二 次方程转化为一般形式, 正确识别二次项系数、一 次项系数及常数项。

③了解一元二次方程 与一元一次方程的异同点。

问题1: 要设计一座2m高的人体雕像,根据有关实例表
明:当雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高 度比,等于下部与全部的高度比时,可增加雕像的和 谐与美感,问:雕像的下部应设计为多高? A

2 去括号得: x =4-2x

2-x x
B

AC BC = BC 2



BC =2AC

2

设雕像下部高xm,于是得方程 2 C 移项得:x +2x-4=0 ①

2m

x2=2(2-x)

问题2: 有一张矩形纸片,长100cm,宽50cm,
在它的四角各剪去一个同样的正方形,然后 将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方 盒, 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2, 那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm?

(100-2x)(50-2x)=3600

x

去括号、移项、合并同类项得: (50-2x) 3600cm2 50㎝ 2 x – 75x+350=0 ②
100㎝

(100-2x)

问题3:

学校要组织一次排球邀请赛,参赛的 每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时 间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场 比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
1 2 1 整理得: y ? 28 ①本次排球邀请赛一共可 y ? 2 2 以进行多少场比赛? 2 化简得: y – y – 56=0 ③ ②设邀请 y个球队参赛, 每个球队会进行多场比 赛?如何表示所有比赛 的场数?

1 y ? y ? 1? ? 28 2

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方程① ② ③有什么特点?

2 ① x +2x-4=0

② 4x2 – 80x+75=0 ③ x2 – x – 56=0
(1)这些方程的两边都是整式, 说说看:一元二次方程 与一元一次方程有什么 (2)方程中只含有一个未知数, 共同点和不同点?

(3)并且未知数的最高次数是2.

像这样等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元), 并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程

例1:

判断下列方程是否为一元二次方程?

未知数的最高 次数不是2次

(1)x +x – 36=0
知数 x 和 y 未知数的最高 (3)x +3y=36 次数不是2次

2 含有两个未

? ?

(2) x

3 2 这是分式方 + 36=0 程,不是整 式方程

x

? ?

1 2 (4) 2 ? ? 0 x x
2

(5) x+1=0
2

?

(6)2 x ? 0 ?
2

(7)5 x ? 3 x ? 0? (8) x ? 6 ? 0 ?

思考: 下面的方程是一元二次方程吗?

2 x ? x(2 x ? 3) ? 0 2 2 去括号得: 2 x ? 2 x ? 3 x ? 0 ? 3x ? 0 合并,得:
2

通过化简后可以看出这是一个一元一次 方程,不是一元二次方程。

点拨:
(2)判断一个方程是否为一元二次方程

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