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19.2.3一次函数与方程、不等式(1)

发布时间:2014-05-22 11:56:45  

人教版 ·数学 ·八年级(下) 19.2.3一次函数与方程、不等式(1)

梅川中学:数学组

下列方程与函数y=2x+1有什么关系? (1)2x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-1
y y =2x+1

求2x+1=3的解
由 当y=3时,求函 数 数y=2x+1的自 到 变量x的值 形 由 形 到 数

y=2x+1 2x+1=3
2x +1=0 的解

3
2 1 1

在y=2x+1的图像 上确定当y=3时 对应的横坐标x

-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1

2

3

x

答案:x=1

1、0.5、-1

一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看成 函数y=2x+1的函数值分别 为3,0,-1的情况,而这

三个方程的解则分别对应
着此时自变量的值,即图 象上A,B,C三点的横坐 标.

一次函数与一元一次方程
对于任意一个一元一次方程 ax+b=0(a≠0),它有唯一解,我们可以把 这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与 之对应的自变量的值.

从图象上看,方程的解是函数图象与
x轴交点的横坐标.

巩固与应用
1、解方程2x+3=5就是求当y= 的自变量x的取值。 2、通过下列个函数图像能直接观察出哪个方程的解 是多少? y
y 3 y=2x+3 2

5 时函数y=2x+3

o

x

-3

o

x

y=-2x-4

2-x-4=2,x=-3 。 2x+3=3,x=0 。 (2)答: (1)答:

一次函数与一元一次不等式
观察下面这几个不等式: (1) 3 x ? 2 ? 2 (2) 3x ? 2 ? 0 (3) 3x ? 2 ? ?1 思考:你能类比一次函数和一元一次方程的关系,试着

用函数观点看一元一次不等式吗?

下列不等式与函数y=2x+2有什么关系? (1)2x+2>2 (2)2x+2<0 (3)2x+2<-1
y

求2 2x+2<-1 x+2>2 求 的解 x+2<0的解
由 由 当 y <0 时,求函 >2 当y<-1时,求函 数 数y=2 y=2x+2 x+2的自 的自 形 数 到 变量x的值 到 变量x的值 形 数

y=2x+2 2x+2<-1 2x+2>2 2x+2<0
-2

3

y =2x+2

2 1

-1 O -1

1

2

3

x

在y=2x+2的图像 上确定当y<0 >2时 <-1 时 对应的x的范围

3 ? 答案: 答案: x x < >0 <-1 2

一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边 都是代数式 ,而右 边分别是2,0,1.它们可以分别

看成一次函数 当
时自变量x的取值

范围(如右图).

一次函数与一元一次不等式
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0), 我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b 当y>0时自变量x的取值范围. 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的 图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.

例 根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等 y=3x+6 式的解集 y y
y=-x+3

-2

x

3

x

(1) 3x+6>0 X>-2 (2)3x+6 ≤0 X≤-2

(即y>0)

(3) –x+3 ≥0 x≤3

(即y≥0)

(即y≤0)

(4) –x+3<0
x>3

(即y<0)

5 练习:利用y= ? x ? 5 y的图像,直接写出: 2
5 y= 2

5 x+5 ? 2
x

5 (1)方程 ? x ? 5 ? 0的解 2 (即y=0)

X=2
5 ( 2)不等式 ? x ? 5 ? 0的解集 2

5 (3)不等式 ? x ? 5 ? 0的解 2 (即y<0)

X>2

( 4)不等式 ?

X<2

(

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