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第16章 分式单元提高训练题(整)

发布时间:2014-05-22 11:56:55  

第16章 分式 提高训练题

1. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.a?bbb?ab?a倍 B. C.倍 D. 倍 ba?bb?ab?a

2. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

11 22

22第二节 =2- 33

33第三节 =3- 44

44④4×=4- 55第一节 =1-

…… ……

第四节 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;

第五节 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

3. 已知y1=2x,y2=

4.已知x2-5x+1=0,求x2+

第1页(共5页) 222,y3=,…,y2010=,求y1·y2010的值. y2y2009y11的值. x2

5.已知a、b、c为实数,

ab1bc1ca1abc=,=,=.求分式的值. a?b6b?c8c?a10ab?bc?ca

6.已知a、b均为正数,且

7.计算:

111b2a+=-.求()+()2的值. aba?bab1111+++…+。 a(a?1)(a?1)(a?2)(a?2)(a?3)(a?2009)(a?2010)

y3xyy2

8.已知=,求+-2的值. 2x4x?yx?yx?y

9.若x+y=4,xy=3,求

10.已知a+b-c=0,2a-b+2c=0(c≠0),求

第2页(共5页) yx+的值. xy3a?2b?5c的值. 5a?3b?2c

11.请你阅读下列计算过程,再回答问题:

x?333x?3-=-(A) x2?11?x(x?1)(x?1)x?1

=x?33(x?1)-(B) (x?1)(x?1)(x?1)(x?1)

=x-3-3(x+1) (C)

=-2x-6

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误;

(2)从(B)到(C)是否正确;若不正确,错误的原因是第六节

12.已知a+b+c=0.求a(

请你写出正确解答. 111111+)+b(+)+c(+)的值. bcacab

1x2

13.若x+=3,求4的值. 2xx?x?1

(x?2)3?(x?1)2?114.已知x-5x-2002=0,求的值. x?22

15.若b+

11ab?1=1,c+=1,求。 cab

第3页(共5页)

第七节 已知

17.已知

b?ca?ca?babc==,求的值. bca(a?b)(a?c)(b?c)AB4x?1=+,求A、B的值. (x?2)(x?5)x?5x?2

18.已知abc=1,求

abc++的值. ab?a?1bc?b?1ac?c?1

19.观察下面一列有规律的数:

(n为整数)

20.阅读下列材料:

关于x的分式方程x+123456…根据其规律可知第n个数应是 3815243548

1

x

2x+x

3x+xx-111=c+的解是x1=c,x2=; xcc1?1?11= c-,即x+=c+的解是x1=c,x2=-; cxcc22=c+的解是x1=c,x2=; cc33=c+的解是x1=c,x2=. cc

mm=c+(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,xc第八节 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+

并利用方程解的概念进行验证.

第九节 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.

第4页(共5页)

那请你利用这个结论解关于x的方程:x+

21.阅读下列材料 22=a+ x?1a?1

1111-=-的解为x=1, x?1xx?2x?3

1111方程-=-的解为x=2, xx?1x?3x?4

1111方程-=-的解为x=3,… x?1x?2x?4x?5方程

第十节 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解. 第十一节

根据(1)中所求得的结论,写出一个解为-5的分式方程.

1x212

22.如果设y==f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)==, 1?x212?12

?1???111?2?=1…… f()表示当x=时y的值,即f()=2222?1?51????2?

那么f(1)+f(2)+f(2111)+f(3)+f()+…+f(n)+f(23n

(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)

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