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勾股定理复习导学案

发布时间:2014-05-22 14:23:18  

勾股定理复习导学

一.基础知识点: 1:勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2=c2

) 要点诠释:

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:

(1)已知直角三角形的两边求第三边(在?ABC中,?C?90?

,则c

,b

,a)

(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边

2:勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a2+b2=c2

,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释:

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时应注意:

(1)首先确定最大边,不妨设最长边长为:c;

(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2=a2+b2

,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 3:勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别:勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理;

联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关。 4:互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 规律方法指导

1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系,可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边,这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a,b,c有下列关系:a2+b2=c2

,?那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 5:勾股定理的证明 6:勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2?b2?c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等

三、重点解析:

考点一、已知两边求第三边(分类思想)

1.在直角三角形中,若两边的长分别为3,4 ,则第三边的平方为。

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

考点二、利用列方程求线段的长(方程思想)

1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?

2、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。.

D

E

B F

C

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形(数形结合思想) 1、分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有

2、在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的?

3、一个零件的形状如右图,按规定这个零件中∠A与∠BDC

都应为直角,?

工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,请你 判断这个零件符合要求吗??为什么?

考点四、与展开图有关的计算

例4、如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外 B

壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行 cm

A

勾股定理练习

一.填空题:

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°

(1)若a=5,b=12,则c=________;(2)b=8,c=17,则S△ABC=________。 2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13,则这个三角形是________(按角分类)。 3. 直角三角形的三边长为连续自然数,则其周长为________。

4.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘

米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学

家赵爽给出的).从图中可以看到:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积. 因而c2

= + ,化简后即为c2= .

7、 一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线

的长是_____________。 二.选择题:

8.观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组

c A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 b

9.三个正方形的面积如图,正方形A的面积为( )

A. 6 B.4 C. 64 D. 8

10、.已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为 ( ) A. 13 B.

C.13或 D. 不能确定

11、.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边

是5、12,那么斜边必是13;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是( ) A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 12.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距 ( ) A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

13. 已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为( ) A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

14.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( ) A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元

30m

东 第16题图 第14题

第8题图

15.(1)在数轴上作出表示 2 (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 2和 2 +1的点.

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