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第十二讲:二次根式

发布时间:2014-05-22 14:23:19  

第十二讲:二次根式

二次根式的概念:

a≥0)的式子叫做二次根式

例1.下列式子,哪些是二次根式,

x>0)

1

x

1、x?

y

x≥0,y?≥0)

例2.当x

在实数范围内有意义?

a≥0)是一个非负数;

2=a(a≥0);

例1 计算 1.

. (a≥0) 222 2.(

2 3.

4.

2 ;

=________

例3计算1.

2(x≥0) 2.

2 3.

2

二次根式的乘法:

例1.计算

(1

(2

例2 化简

(1

(2

(3

(4

(5

?a?0,b?

0)?a?0,b?0) (3

(4

二次根式的除法:

?a?0,b?0).

?a?0,b?0); (2

(3

(4

例1.计算:(1

例2.化简:

(1

(2

(3

(4

例3.计算(1

(2

, (3

最简二次根式具备两个特点:

①被开方数不含有分母 ②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.

例1. 下列根式中,不是最简二次根式的是:

(A)

(B)

(C)

(D)

4

二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1.计算

(1

(2)

(3)

+

例2.计算:

(1)

(2)(

例3.计算

(1)

)(

(2)

【基础练习】

1、9的算术平方根是( ) A、?3 B、3 C、?3 D、3

2、若a<1

A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+1

3.若A. ,则的取值范围是( ) B. C. D.

4.若x+y=0,则下列各式不成立的是( )

2A.x2?y2?0 B.x?y?0 C.x?y2?0 D.x?y?0

5.下列各式中,一定能成立的是( )

22A.(?2.5)?(2.5) B.a2?(a)2 C.x2?2x?1=x-1 D.x2?9?x?3?x?3

6.化简|x?y|?x2(x?y?0)的结果是( )

A.y?2x B.y C.2x?y D.?y

7.已知a<b,化简二次根式?a3b的正确结果是( )

A.?a?ab B.?aab C.aab D.a?ab

8.把m?1根号外的因式移到根号内,得( ) m

A.m B.?m C.??m D.?m

9.已知x2x?2?x?10,则x等于( ) x2

A.4 B.±2 C.2 D.±4

10、已知xy

?0,化简二次根式A

的正确结果为( ) B、

C

、 D

11.如图,数轴上

( )

A. B.两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是 C. D.

12.把(a-1) 1根号外的因式移入根号内,其结果是 . 1-a

x?3??x?4,则x?y? 13.若y?

14.若的整数部分是a,小数部分是b,则a?b?。

22215.已知a,b,c为三角形的三边,则(a?b?c)?(b?c?a)?(b?c?a)

16.若代数式2x?1有意义,则x的取值范围是 . 1?|x|

x?1??x?17.若x,y是实数,且y?

|1?y|1,求的值。 2y?1

18.已知实数:x,y,a满足:x?y?8??x?y?3x?y?a?x?2y?a?3

⑴你能求出 x,y 或x?y的值吗?如果你不能顺利求出,尝试写出你的解题思路。

⑵长度分别为a,x,y的三条线段能否组成一个三角形?如能,请求出该三角形的面积;如果不能,请说明理由。

巩固提高

一、选择题

1.下列二次根式中,最简二次根式是( )

(A

(B

(C

) (D

2.

a的取值范围是( )

(A)a?0 (B)a?0 (C)a?3 (D)a?3

3.

(A

) (B

(C

(D

4.已知a?

1?a的结果正确的是( )

( A)1?2a (B)2a?1 (C)?1 (D)1

5.下列计算正确的是( )

(A

???4 (B

??

(C

)5?? (D

?11 2

二、填空题:(每题4分,共20分)

1、当?x在实数范围内有意义。 1-x

2、在a,a2,4,x?2,x2?1中,是二次根式的有:。

3、请列举三个与是同类二次根式的式子:

4、

比较大小:??填"","?",""?。

5、若a?4?b?2?0,则ab?。

三、计算题:(每题5分,共25分)

1、x?64x?2x 2、

4、(2?1)2?(3?23?6) 5、+

四、计算与化简:(每题10分,共20分)

1

、若最简二次根式

a、b的值

2

、已知a?11211?2? 3、??(?27) 3352812?3-(2+3) 0 1,b?1,求a2?ab?b2的值

五、解答题:(10分)已知等边?ABC的边长为2a,求?

ABC

思考:(10分)观察下列各式:

?1 ; ?1 ; ???1 ; 第四式:?1 ……根据此规律可知道:??...??.

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