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不等式的基本性质ppt课件二

发布时间:2014-05-22 14:23:23  

不等式的基本性质

一、学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4>1+4 5+3≠12-5, x≥8 a+2>a+1, x+3 <6 (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号? (2)这些符号两侧的代数式可随意交换
(不可随意互换位置) 位置吗? (3)什么叫不等式? (用不等号表示不等关系的式子叫不等式) (表示不等关系) 这些符号表示什么关系?

二、探究新知: 1. 商场A种服装的价格为60元,B种服装的价格 为80元 (1)两种服装都涨价10元,哪种服装价格高? 涨价15元呢? (2)两种服装都降价5元,哪种服装价格高?降 价15元呢? (3)两种服装都打8折出售,哪种服装价格高? 2.已知 4 > 3,填空:

4×(-1)——3 ×(-1) 4×(-5)——3 ×(-5)

不等式的基本性质
填空: 60 < 80

60+10 < 80+10 60-5 < 80-5 60+a < 80+a
如果 a

? b ,那么 a ? c < b ? c

性质1,不等式的两边都加上(或减去)

同一个整式,不等号的方向不变.

不等式的基本性质
填空(1): 填空(2):

60 < 80

4>3

60 ×0.8 < 80 ×0.8 4×5 > 3×5 4÷2 > 3÷2 性质2,不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变。 a b 如果a>b,c>0 ,那么ac>b c, ? c c

不等式的基本性质
填空: 4>3

4×(-1) < 3×(-1) 4×(-5) < 3×(-5) 4÷(-2) < 3÷(-2) 性质3,不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变。 a b 如果a>b,c<0 ,那么ac<b c,c ? c

三、小结: 不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,不等号的方向不变; 2. 不等式两边都乘(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变; 3.*不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变 ;
---如何用数学语言表示? ---与等式的基本性质有什么联系与区别?

比较不等式与等式的基本性质
关系式 变形

等式

不等式
仍成立

两边都加上(或减去) 仍成立 同一个整式 两边都乘以(或除以) 仍成立 同一个正数 两边都乘以(或除以) 仍成立 同一个负数

仍成立



不等号的方向改变才成立

性质4,不等式的对称性: 如果a>b,那么b<a

性质5,不等式的同向传递性: ? 如果a>b,b>c;那么a>c
?

四、典型例题:
例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化 成x<a或x>a的形式: (1) x-2< 3 (2) 6x< 5x-1

(3) 1/2 x>5 (4) -4x>3 解:(1)根据不等式基本性质1,两边都加上2, 得: x-2+2<3+2 x< 5 (2)根据不等式基本性质1,两边都减去5x, 得: 6x-5x<5x-1-5x x<-1

例2.设a>b,用“<”或“>”填空:
(1)a-3 b-3
a (2) 2

解:(1) ∵a>b ∴两边都减去3,由不等式基本性质1 得 a-3>b-3 (2) ∵a>b,并且2>0 ∴两边都除以2,由不等式基本性质2 a b 得 > 2 2 (3) ∵a>b,并且-4<0

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