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2014年中考九年级数学试题

发布时间:2014-05-22 14:23:24  

九年级数学试题

第I卷(选择题 共45分)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.)

1. 4的平方根是( )

A、±16 B、16 C、±2 D、2

2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

3. 下列计算正确的是( ).

A、a3+a2=a5 B、(3a-b)2=9a2-b2 C、a6b÷a2=a3b D、(-ab3)2=a2b6

4.“十二五”以来,我国积极推进国家创新体系建设,截止2012年底,国内有效专利达8750000件,将8750000件用科学计数法表示为( )件。

A、875?104 B、87.5?105 C、8.75?106 D、0.875?107

5.

在函数y?,自变量x的取值范围是( )

A、x?1

2 B、x?111

2 C、x?2 D、x?2

6.下列各数中为不等式组??2x?3?0,

x?4?0解的是( )

?

A、-1 B、0 C、2 D、4

7.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )

A、6.2小时 B、 6.4小时C、6.5小时 D、7小时

8.如图1,BD是⊙O直径,AC是弦(不是直径),AC⊥BD于点E,则

列结论正确的是( )

A、AE>BE B、AD?BC

C、∠D=12∠AEB D、△ADE∽△CBE

九年级数学试题 第1页(共8页) 下

9.如图2,直线y=x+a-2与双曲线y=4交于A,B两点,则当线段ABx

的长度取最小值时,a的值为( ).

A、0

C、2 B、1 D、5

10.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完

全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )

A、摸出的三个球中至少有一个球是黑球. B、摸出的三个球中至少有一个球是白球.

C、摸出的三个球中至少有两个球是黑球. D、摸出的三个球中至少有两个球是白球

11、如图3,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=( )

A

、 B

、 C、11 D

412.如图4,两个正方形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b(a> b),则a-b=( ).

A、7 B、6 C、5 D、4

4

13、如图5,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,

设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与

x的函数关系的图象大致是( ).

14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M (x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( ).

A、a>0 B、b2-4ac=0 C、x1<x0<x2 D、a(x0-x1)( x0-x2)<0

15.如图6,平行四边形 ABCD 中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,

且 AE:EB=1:2,F 是BC的中点,过 D 分别作DP⊥AF 于 P,DQ⊥CE 于

Q,则 DP∶DQ 等于( ).

A、3:4 B、3:25 C、:26 D、2:

九年级数学试题 第2页(共8页)

选择题答题栏:

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)

16.分解因式:2(x+2)+x2-4=_______________

17.如图7,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC所在直线翻折

180

°形成的,∠

BAC=150°,则∠EFC的度数为_________.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中

13k?的根,则实数k=___________ x?1x

19.一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P(a,2),

18、已知x?1是分式方程

则这个正比例函数的表达式是_________________

20.如图9,△ABC 中,AB=AC,DE 垂直平分 AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= °

21. 将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则

①n? ;②第i行第j列的数为 (用i,j表示).

第1列 … 第n列 第2列 第3列

n 3 1 … 第1行 2

2n n?1 n?2 n?3 … 第2行

3n 2n?1 2n?2 2n?3 … 第3行

三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

九年级数学试题 第3页(共8页)

22.(本小题满分7分) (1)化简:(1?

1x

)?2 xx?1

(2)如图10,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点,E、F分别在

AC、AB上,且DE⊥DF,试判断DE、DF的数量关系,并说明理由.

23.(本小题满分7分)

如图11,如图,垂足为点F,AD为?ABC外接圆的直径,?ABCAD?BC,

的平分线交AD于点E,连接BD,CD.

(1) 求证:BD?CD;

(2) 小明说:“B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.” 你认为小明的说法正确吗?请说明理由.

24.(本小题满分8分)列方程(组)解应用题:

为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加

工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员

分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;

九年级数学试题 第4页(共8页) EB FCD

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

25.(本小题满分8分) 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整

的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).

甲、乙两人射箭成绩统计表 甲、乙两人射箭成绩折线图

(1)a= 乙 = ,

(2)请完成图12中表示乙成绩变化情况的折线;

射箭次序

图12

(3)①观察图12,可以看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”). 参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.

九年级数学试题 第5页(共8页)

26.(本小题满分9分)

如图13,已知反比例函数y?k1(k?0)的图象经过点(,8),直线x2

y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.

(3)根据图像,直接写出y??x?b>y?

k(k?0)时x的取值范围。 x

x

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27.(本小题满分9分)

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B逆

时针旋转60°得到线段BD

.

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值.

28.(本小题满分9分)

如图,点P是直线l:y??2x?2上的点,过点P的另一条直线m交抛物

线y?x2于A、B两点.

九年级数学试题 第7页(共8页)

(1)若直线m的解析式为y??13x?,求A、B两点的坐标; 22

(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;

②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立.

(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.

九年级数学试题 第8页(共8页)

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