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无限循环小数化分数

发布时间:2014-05-24 08:12:08  

人教版初中数学七年级上册实验与探究(第95页)

无限循环小数化分数

武汉市黄陂区前川街第三中学刘光华

【教学目标】

知识技能:了解无限循环小数可以化为分数形式,会列一元一次方程, 将无限循环小数化为分数。

数学思考:在探究无限循环小数化分数的过程中渗透转化的思想,体

会方程在解决这一问题中的作用。

解决问题:通过观察、动手实践、合作探究,提高学生利用方程思想

解决问题的能力。

情感态度:体会数学的理性美,培养学生主动探究意识。

【教学重点】列方程将一位循环节的纯无限小数化为分数。

【教学难点】探究将循环小数化为分数的方法。

【教学过程】

一、 情景导入

每天的日落日出,永不停息;一年四季的春夏秋冬,周而复始,这是大自然赋予的神奇的循环;艺术家也用循环创作出美妙的音乐和绚丽的图案。在数学世界里也有这样神奇的数---无限循环小数,同学们知道,在除法运算中,因无法除尽而产生无限循环小数,例如:1÷3==0.333…反过来,一个无限循环小数能否化为分数?怎样转化 1

13

呢?(出示课题:无限循环小数化分数)

二、 导学共探

1、 想一想

下列循环小数你能将哪些化为分数?要探究这些循环小数

化分数,你会选择怎样的顺序?

0.32 , 0.3 , 0.316 , 2.07 , 0.7 , 1.3 ,0.13

【设计意图】让学生初步体会从特殊到一般的数学探究思想

2、 探究0.7的分数的化法

分析:设0.777…=x ①

两边同时乘10,得:

7. 777…=10x ②

②-①得9x=7,

即x= .

练习:分别把0.1 、0.2化为分数,你有什么发现?(学生独立完成) 想一想

0.9≈1和0.9=1哪一个正确,请用所学知识说明。

3、合作探究(一)(纯循环小数化分数):

怎样把怎样把0.32 ,0.316化成分数,你有什么发现? ··················79

归纳:纯循环小数化分数。分子是循环节所表示的数;分母的各位数

字都是9,9的个数和一个循环节的数字的个数相同。

【设计意图】通过学生分组讨论并归纳发现纯循环小数化分数的基本规律,让学生体会合作学习的快乐。

2

练习:

下列循环小数你能直接说出它的分数形式吗?

0.5 ,0.7 ,0.21 ,0.253,

思考:

如何将1.6 ,2.13化为分数?和前面相比较,你有什么发现? 分析:先将1.6看成1加0.6,先化出0.6,在加上1即可。

【设计意图】运用发现的规律解决实际问题

4、合作探究(二):(纯循环小数化分数)

怎样把0.07 ,0.13化为分数?对比前面的规律,你有什么发现? 分析:先将看成0.07扩大10倍,即为0.7,再将所得结果缩小10倍。

三、归纳总结

(1)所有小数都能化成分数吗?

(2)从本节课你发现的探究问题的策略是

四、课堂作业:

1、直接写出下列循环小数的分数形式。

0.52 , 0.4,0.07 , 0.126 ;

2、将下列循环小数的分数形式。

0.03 , 0.52 , 0.126 ;

3 ···························

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