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9.3 一元一次不等式组1(修)

发布时间:2014-05-24 08:12:14  

9.3

一元一次不等式组
第1课时

1.理解一元一次不等式组及不等式组的解集的概念; 2.会利用数轴求不等式组的解集;

3.能够正确地解出不等式组的解集.

看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!

嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!

同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体 重范围吗?请说说你的理由! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上
x ? 3① 面两位同学所谈话的内容: ? ? ? x ? 5②

? x ? 3① ? ? x ? 5②

两个含相同未知数的一元一次不等式合在一起,就 得到一个一元一次不等式组. 不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这

个不等式组的解集.

通常我们运用数轴求不等式组的解集.
?x ? 3 ① 如在同一数轴上分别表示出不等式组 ? ? x ? 5②

的解集.

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

所以这个不等式组的解集为

3? x?5

x ?1 不等式 2 x ? x ? 1 的解集是:___________

不等式 x ? 4 x ? 9 的解集是:___________ x?3

?x ? 4x ? 9 ① 猜猜看,不等式组 ? 的解集是什么? 2 x ? x ? 1 ② ?

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式

x ?1 组的解集是: ___________

在数轴上表示不等式的解集时应注意:
大于向右画,小于向左画; 有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈. 不等式组的解集:各个不等式的解集的公共部分.

不等式组的解集在数轴上表示如图,其解集是什么?

–2 –1

0

1

2

–2 –1

0

1

2

x?2

x ? ?1

–2 –1

0

1

2

-3 -2 -1

不等式组无解

0

1

2

3

4

5

?1 ? x ? 4

【发现】 解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不 等式的解的公共部分时,有几种不同情况?

a

x?b
a

b

a

x?a

b

b

a

b

a? x?b

不等式组无解

一元一次不等式组的解集的确定规律

? x ? ?1 ? (大大取大) ?x ? 2
? x ? ?1 ? ?x ? 2
? x ? ?1 ? ?x ? 2

(小小取小)
(大小小大取中间) (大大小小找不到)

?x ? 2 ? ? x ? ?1

【例】解不等式组.
? 2x ? 1 ? x ? 2 ? ? x ? 8 ? 4x ? 1 ① ②

【解析】解不等式①,得x>-1. 解不等式②,得x<3. 在数轴上表示不等式①,②的解集 -1 0 3 所以这个不等式组的解集是-1<x<3.

?x ? 2 ? 0 ① 试求不等式组 ? ?x ? 3 ? 0 ② ?x ? 6 ? 0 ③ ?

的解集.

【解析】解不等式①,得 x>-2
解不等式②,得 解不等式③,得 x>3 x≤6

把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上,如下图:







-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

所以,不等式组的解集是3 < x ≤ 6.

怎样求不等式 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 的解集? 【解析】原不等式可化为两个不等式组: ?x

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