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2014上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

发布时间:2014-05-24 08:12:18  

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷(2014.5.16) 考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列各数中,无理数是

(A)22; 7(B)?; 2(C)4; (D)27.

2.下列运算一定正确的是

(A)2??;

(C)(a?b)2?a?b; (B)a2?b2?a?b; (D)?a3??a?a.

3.如果将抛物线y?x2?1平移后,能够得到抛物线y?(x?2)2?1,那么下列关于“平移”叙述正确的是

(A)向右平移2个单位; (B)向左平移2个单位;

(C)向上平移2个单位; (D)向下平移2个单位.

那么第⑤组的频率是

(A)14; (B)15; (C)0.14; (D)0.15.

5.下列说法中正确的是

(A)正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例;

(B)正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例;

(C)正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例;

(D)正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例.

6.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=24,BD=18,那么这个梯形

中位线的长等于

(A)6; (B)12; (C)15; (D)21.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:1

92.

8.计算:(?a2)3

9.分解因式:xy2?x

10.方程?x?x的解是

?3x?2?x,?11.不等式组?x?1的解集是 ? . ?3x??2

12.已知关于x的方程x2?4x?m?0没有实数根,那么m的取值范围是. —1—

13.在“石头、剪刀、布”的游戏中,两人打出相同标识手势的概率是

14.甲、乙两人都加工a个零件,甲每小时加工20个,如果乙比甲晚工作1小时,且两人

同时完成任务,那么乙每小时加工 ? 个零件(用含a的代数式表示). 15.如图,已知在□ABCD中,E是边AB的中点,DE与对角线AC相交于点F.如果?,?,那么(用含a、b的式子表示). 16.小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗,如果

窗口离地面的高度AC为30米,小狗离大楼的距离BC为40

(第15题图) 米,那么小明看见小狗时的俯角约等于 ? 度(备用数

据:tan37o=cot53o≈0.75).

17.已知在?ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D、E分别是AB、AC的中点,那么以点D

为圆心,DE为半径的圆与直线BC的位置关系是 ? . A? 18.如图,在Rt?ABC中,∠ACB=90°,AB=5,cosB?

3

,现作如5

下操作:将?ACB沿直线AC翻折,然后再放大得到?A?CB?(点A? 、C 、B? 的对应点分别是点A、C、B),联结A?B,如果?AA?B是等腰三角形,那么B?C的长是 ? .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

(第18题图)

B?

x2?x?212x?2

??2先化简,再计算:,其中x?2?1. xx?2x?x

20.(本题满分10分)

已知:二次函数y?2x2?bx?c的图像经过点A(1,0),B(2,3). 求:这个二次函数的解析式,及这个函数图像的对称轴. 21.(本题满分10分,每小题各5分)

已知:如图,⊙O的弦AB长为8,延长AB至C,使BC=AB,tanC?

1. 4

求:(1)⊙O的半径;

(2)点C到直线AO的距离.

(第21题图)

—2—

22.(本题满分10分)

某公司2011年销售一种产品的年利润为300万元,如果2012年和2013年销售这种产品年利润的增长率相同,且2013年比2012年的年利润增加了72万元,求2013年销售这种产品的年利润.

23.(本题满分12分,每小题各6分)

已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E和点F,AE、AF分别与BD相交于点M、N.

(1)求证:EF∥BD;

(2)当MN∶EF=2∶3时,求证:?AMN是等边三角形.

D

E

C (第23题图)

24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)

如图,已知正比例函数y?x与反比例函数y?k的图像都经过横坐标为1的点P,第x

一象限中的点A是函数y?x图像上异于点P的一点,作AB//y轴,交函数y?kk的图像于点B,作AC//x轴,交函数y?xx

的图像于点C.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)试猜想:∠B的大小是否随点A位置的变化而变化?

如果不变,求出∠B的度数,如果变化,请说明理由;

(3)当BC平分∠ABP时,求点A的坐标.

—3—

25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,E是上底AD的中点,P是腰AB上一动点,联结PE并延长,交射线CD于点M,作EF⊥PE,交下底BC于点F,联结MF交AD于点N,联结PF,AB=AD=4,BC=6,点A、P之间的距离为x,?PEF的面积为y.

(1)当点F与点C重合时,求x的值;

M (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)当∠CMF=∠PFE时,求?PEF的面积. D A N

P

B C F

(第25题图)

—4—

上海市初中数学教学质量抽样分析试卷

参考答案及评分说明

一、选择题:

1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.B; 6.C.

二、填空题:

7.3; 8.-a6; 9.x(y+1)(y-1); 10.2; 11.x>1;

14.12.m>4; 13.1; 320a; a?2015.a?1

32b; 16.37; 317.相离; 18.27. 4

三、解答题:

19.解:原式=(x?1)(x?2)2(x?1)1???????????????????(3分) xx?2x(x?1)

x?12(2分) ????????????????????????????xx

x?1=.????????????????????????????(1分) x=

当x?2?1时,

原式=2

2?1(2分) ?2(2?1) ?????????????????????

=2?2.???????????????????????????(2分)

20.解:∵二次函数y?2x2?bx?c的图像经过点A(1,0),B(2,3),

?0?2?b?c,∴???????????????????????????(2分) 3?8?2b?c.?

?b??3,解得?????????????????????????????(4分) c?1.?

∴这个二次函数的解析式为y?2x2?3x?1.??????????????(1分) 这个函数图像的对称轴为直线x?3. ????????????????(3分) 4

21.解:(1)作OD⊥AB,垂足为点D.

由垂径定理,得AD=BD.??????????????????????(1分) ∵BC=AB=8,∴AD=4,CD=12.???????????????????(1分) ∵tanC?1,∴OD=3.???????????????????????(1分) 4

∴AO=5,即⊙O的半径等于5.????????????????????(2分) —5—

(2)作CE⊥AO,垂足为点E. CEODCE3,∴ ??.??????????????????(2分)ACAO165

48解得CE?.???????????????????????????(2分) 5

48∴点C到直线AO的距离是.???????????????????(1分) 5∵sinA?

22.解:设销售这种产品年利润的增长率为x.????????????????(1分)

由题意,得300(1?x)2?300(1?x)?72.???????????????(4分) 解得x=0.2.????????????????????????????(2分) ∴300(1?x)2?300(1?0.2)2?432.?????????????????(2分) 答:2013年销售这种产品的年利润为432万元.?????????????(1分)

23.证明:(1)在菱形ABCD中,

∵AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E和点F,∴∠AEB=∠AFD=90°.??(1分) ∵AB=AD,∠ABC=∠ADC,∴?ABE≌?ADF.????????????(1分) ∴BE=DF.?????????????????????????????(1分) 又∵BC=CD,∴BEDF.?????????????????????(1分) ?BCCD

AMMN2 ??.?????????(1分)AEEF3∴EF∥BD.????????????????????????????(2分) (2)∵MN∥EF,MN∶EF=2∶3,∴

∴AM?2. EM

BEEM1 ??.???????????????????(1分)ADAM2

BE1而AD=AB,∴?. AB2∵BE∥AD,∴

∴∠BAE=30°.??????????????????????????(1分) ∵AB∥CD,AF⊥CD,∴∠BAF=90°.

∴∠EAF=60°.??????????????????????????(1分) ∵?ABE≌?ADF,∴AE=AF. 而AMAN,∴AM=AN.?????????????????????(1分) ?AEAF

∴?AMN是等边三角形.??????????????????????(1分)

24.解:(1)∵正比例函数y?3x的图像经过横坐标为1的点P,

∴点P的坐标为(1,).?????????????????????(1分) 又∵反比例函数y?

∴?k的图像也经过点P, xk,即k?3.???????????????????????(1分) 1

—6—

3.????????????????(1分) x

(2)不变.????????????????????????????(1分) 证明如下: ∴所求反比例函数的解析式为y?

设正比例函数y?x图像上一点A的坐标为(m,3m)(m>0且m≠1).

由题意,得∠BAC=90°,点B的坐标为(m,31),点C的坐标为(,3m). mm

????????????????????????????????(1分)

3∴AB=3m??m3(m2?1)1m2?1,AC=m?. ?mmm

tan?B?AC?ABm2?1m3(m2?1)

m?3.??????????????????(1分) 3

∴锐角∠B=30°,即不变. ?????????????????????(1分)

(3)当BC平分∠ABP时,那么∠ABP=60°.?????????????(1分) 设直线PB的表达式为y=kx+b,交x轴于点D,y轴于点E.

那么点E的坐标为(0,b)、点D的坐标为(3b,0).

∴0=bk+b.解得k??3. 3

43?b.解得b?. 33

34x?∴直线PB的表达式为y??.???????????????(1分) 33

?343y??x?,??33又∵????????????????????????(1分) ?y?.?x?

?x?3,?解得?3 y?.?3?又∵直线PB经过点P,∴3??

∴点B的坐标为(3,3).?????????????????????(1分) 3

∴点A的坐标为(3,33).????????????????????(1分)

25.解:(1)作EH⊥BC,垂足为点H.

由题意,可得BH=AE=2,CH=4,EH=AB=4.

∴CH=EH.????????????????????????????(1分) ∴∠CEH=45°.

∵∠CEP=∠AEH=90°,∴∠AEP=∠CEH=45°.????????????(1分) —7—

∵∠A=90°,∴∠AEP=∠APE=45°.

∴AP=AE=2,即x=2.????????????????????????(1分)

(2)∵∠A=90°,AP=x,AE=2,∴EP?x2?4.??????????(1分) ∵∠FEH=∠AEP,∠EHF=∠A=90°,∴?EHF∽?EAP.????????(1分) ∴EF4EFEH,即?. ?EPAEx2?42

∴EF?2x2?4.?????????????????????????(1分) ∴y?112EP?EF?x?4?2x2?4, 22

即所求函数解析式为y?x2?4.???????????????????(1分) 定义域为0?x?2.?????????????????????????(1分)

(3)作DG⊥BC,垂足为点G.

由题意,得DG=4,CG=2,∴tanC?tan?EPF?2.

∴锐角∠C=∠EPF.

∵∠CMF=∠PFE,∴∠MFC=∠PEF=90°.??????????????(1分) ∴∠ENF=90°.

∵∠NEF=∠APE,∴?EFN∽?PEA.∴EN4ENNF,即??. x2APAE

∴EN=2x.

∴CF=4-2x.????????????????????????????(1分) 设DN=m,那么MN=2m,EN=2-m.

由MN∥AP,得

解得m?MNEN2m2?m,即.?????????????(1分) ??APAEx22x. x?4

2x∴CF?m?2???????????????????????(1分) ?2.x?4

2x∴?2?4?2x. x?4

整理,得x2?4x?4?0. 解得x1??2?22,x2??2?22(不符合题意,舍去).???????(1分) ∴?PEF的面积y?(?2?22)2?4?16?2.????????????(1分)

—8—

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