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第二十六章 二次函数 章末小结

发布时间:2014-05-24 15:00:08  

第二十六章 二次函数

第二十六章

章末小结

北京市三里屯一中 胡 悦

练习1 已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经 过A(2,5)和B(-3,0)两点,求抛 物线解析式. y=x2+2x-3 解析式

抛物线

x,y的值

点的坐标 (x,y)

练习2 已知二次函数y=x2+2x-3, (1)把它化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)写出抛物线的开口方向、顶 点坐标、对称轴、函数的最值; (3)求出抛物线与两坐标轴的交 点坐标并画出此函数的图象.

解:(1)y=x2+2x+1-1-3 y=(x+1)2 -4 根 据 (1): (2) 抛物线开口向上 顶点坐标(-1,-4) 对称轴为直线x=-1 函数有最小值 y=-4
b x?? ? ?1 2a

用 公 y=(- 1)2 +2×(-1) -3=-4 式:

(3) x y … -3 -2 -1 0 … 0 -3 -4 -3
y 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 x

1 0

… …

练习3 已知二次函数y=x2+2x-3, 此抛物线是将抛物线y=x2经过怎样 平移得到的? 解: y=x2顶点坐标(0,0) y=x2+2x-3顶点坐标(-1,-4)
y 1 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 x

y=x2

y 1 -1 O -1 -2 -3 -4 1

y=x2

2

x

二 次 函 数

图 象 画 法

抛物线 开口方向
抛物线的 平移 抛物线的 顶点坐标 和对称轴

确定 解析式

二 次 函 数 的 性 质

应 用

最 值

例1 已知二次函数y=x2-2x-3, 当x1=-2、x2=1.5、x3=2时,对应的y 值分别是y1 、 y2 、 y3,则它们之间 的大小关系是 y2 < y3 <y1 . 分析:把x的值分别代入函数解析 式,求出对应的y值,并比较大小. 当x1=-2时,y1=5 方法一 当x2=1.5时,y2=-3.75

当x3=2时,y3=-3

方法二 利用图象性质比较大小 y
x= 1

y

1

利用抛物线的轴对称 性可知x1=-2与x=4对应 的y值都是y1
3 4 x

1 -3 -2 -1 O -1 1 2

1.5 < 2 < 4 y2 < y3 <y1

y y

3 2

小结 方法1:利用函数定义,求每一 个x对应的y值,并比较大小. 方法2:利用函数图象性质比较 大小

例2 已知抛物线y =x2+bx+c的顶点(1, m)关于y轴的对称点在抛物线 y=x2-2x上,求 b 、c的值.
解: (1,m)关于y轴的对称点是( -1,m) ∵( -1,m)在抛物线y=x2 -2x上 ∴ m=3 b 抛物线顶点(1,3) 所以,b的值是-2,c的值是4. 小 结 点的坐标 解析式
? 2a ?1

例3 如图,抛物线y = -x2+2x+3 与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点 B,设抛物线顶点为C,求△ABC的 面积.

1 S△ABC = ×底×高 2
线段长 解析式 点的坐标

y

C

B
1

A
x

O
-1

方法一

“拼补”
y

分析: 过点C作CD⊥y轴于D

S△ABC= S梯形AODC-S△AOB-S△DCB

D
B
1

C

A
x

O

S△ABC = S矩形AODE -S△AOB -S△DCB-S△AEC

y

-1

D
B
1

C

E

A
x

O
-1

令y=0,得 -x2+2x+3=0 解: 解得 x1=-1,x2=3 所以A(3,0) 令x= 0,得 y=3, 所以B(0,3), 2 x= ? =1, ?2 得y=4, 所以,C(1,4).

y

C

B
1

A
x

O
-1

过点C作CD⊥y轴于D ∵A(3,0),C(1,4) ∴S△ABC = S梯形AODC-S△AOB-S△DCB
=8-4.5-0.5
y

=3

D
B
1

C

A
x

O
-1

方法二

“分割

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