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分式方程第二课时(新北师版八年数学)

发布时间:2014-05-25 22:59:14  

第五章 分式与分式方程
4 分式方程(二)

回忆一下
x 1 1.请写出 2 与 的最简公分母. 4 ? 2x x ?4

最简公分母是:2(x ? 2)( x ? 2)
2x x ?1 2.解一元一次方程 ?1 ? 3 4

解 : 去分母得 :8 x ?12 ? 3( x ? 1) 去括号得 :8x ?12 ? 3x ? 3 移项得 : 8x ? 3x ? 3 ?12
合并同类项得 :5x ? 15 系数化为1得: x ? 3

想一想
1 3 ? 例1.解分式方程: x?2 x
解 : 两边同乘 ( x x ? 2)得:x ? 3( x ? 2)

去括号得 : x ? 3x ? 6

化成一元一次 方程来求解.

移项得 : x ? 3x ? ?6 合并同类项得 : ?2 x ? ?6

系数化为1得 : x ? 3
检验: 将x ? 3代入原方程,得 左边 ? 1,右边 ? 1,左边 ? 右边.

所以, x ? 3是原方程的根.

解分式方程的关键:把分式方程化为整式方程。

试一试 例2.解方程
480 600 ? ? 45 x 2x

解:方程两边都乘 2x,得 960 - 600 = 90x 解这个方程,得 x = 4

经检验,x = 4 是原方程的根.

想一想,议一议
下面哪种解法正确?
1? x 1 ? ?2 x?2 2? x 1? x ?1 ? ?2 解法一: 将原方程变形为 x?2 x?2

例3: 解方程

方程两边都乘以 x ? 2 ,得: 1 ? x ? ?1 ? 2
解这个方程,得: x ? 4
1? x ?1 ? ?2 解法二: 将原方程变形为 x?2 x?2

注:给方程两边 各项都乘以最简 公分母。

方程两边都乘以 x ? 2 ,得:1 ? x ? ?1 ? 2( x ? 2) 解这个方程,得: x ? 2 你认为 x= 2是原方程的根?与同伴交流。

想一想,议一议
在这里,x = 2 不是原方程的根,因为它使得原分 式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根。 产生增根的原因是,我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。 注意:因此解分式方程可能产生增根,所以解 分式方程必须检验。 验根的二种方法:(1)把解直接代入原方程进行检 验;(2)把解代入分式的最简公分母,看最简公 分母的值是否等于零,若等于零,即为增根。(最 简方法)

想一想,议一议
解分式方程的步骤 1、化:即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母,化成整式方程。 注意:不要漏乘不含分母项。 2、解:解这个整式方程。 3、检验:把整式方程的根代入最简公分母, 看结果是否是零,使最简公分母为零的根, 是原方程的增根,必须舍去。 4、写:写出结论

随堂练习

解方程: 3 4 ? (1) x ?1 x

x 5 ? ?4 (2) 2x ? 3 3 ? 2x

小结
1、解分式方程的基本思路是什么? 2、解分式方程有哪几个步骤? 3、什么是分式方程的增根?

4、验根有哪几种方法?


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