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一元一次不等式的解法2

发布时间:2014-05-25 22:59:17  

一元一次不等式的解法应用(1)

3? x 1)当x取什么值时,代数式 的值小于 3? 2
3x ? 5 x ? 4 2)当x取什么值时,代数式 ? 的值不小于 1? 7 3

例1: m取何值时,关于x的方程

x 6m ? 1 5m ? 1 ? ? x? 6 3 2 的解大于1。 解答:解这个方程:

3m ? 1 x? 5 3m ? 1 根据题意,得 ?1 5

x ? 2(6m ? 1) ? 6 x ? 3(5m ? 1)


解得 m>2

例2、y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不 大于10-4(y-3)的值。 解:根据题意列出不等式:

2( y ? 1) ? 10 ? 4( y ? 3)
解这个不等式,得 y ? 4 解集 y ? 4 中的正整数解是:1,2,3,4。

例3 当x取什么值时,代数式? 1 3 x+2的值大于或 等于0?并求出所有满足条件的正整数.

解 根据题意,得

? 1 x +2≥ 0 3

解这个不等式,得

x≤6

1 ? 所以,当x≤6时,代数式 3x+2的值大于或等于0.

x≤6在数轴上表示如图所示: -1 0 1 2 3 4 5 6

由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.

变式:解关于x的不等式: k(x+3)>x+4; 解:去括号,得kx+3k>x+4; 移项得kx-x > 4 -3k ; 得(k-1)x > 4 -3k ; 若k-1=0, 即k=1时,0>1不成立, ∴不等式无解。 若k-1>0,即k>1时,x ? 4 ? 3k

4 ? 3k 若k-1<0,即k<1时,x ? k ?1


k ?1

中考 试题
例1
x ≥ 2 x +1 的正整数解. 求不等式 2+ 2 3
分析

首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.



去分母,得 6+3x≥4x+2. 移项,合并同类项,得 x≤4. 正整数解为 1,2,3,4.

中考 试题
例2
3 x - 2 y = 3k +1 , 已知 且x>y,则k的取值范围是 4 x - 3 y = k -1 ,
? ? ? ? ?

k<-1

.



3 x - 2 y = 3k +1 . ∵ 4 x - 3 y = k -1 .
? ? ? ? ?

① ② ③

①×3-②×2,得 x = 7k+5 .

将③代入① ,得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简,整理,得 y=9k+7. ∵ x > y, ∴ 7k+5>9k+7.解之,得k<-1.

中考 试题
例3
解不等式 2 x -1 ≥ 10 x +1 ,并把解集在数轴上表示出来.
6



去分母,得 6(2x-1)≥10x+1. 去括号,移项,合并同类项得 2x≥7. 解得

7 x? 2

这个不等式的解集在数轴上表示如下图:

-2

-1

0

1

2

3 7 4
2

3? x 1.当x取什么值时,代数式 的值小于 3? 2 并求满足条件的负整数 解. 2.求不等式 10 ? 4( x ? 3) ? 2( x ? 1)的非负整数解,

练习:

并把非负整数解在数轴 上表示出来 . 2x ?1 3.当x是哪些正整数时,代数 式6 的值 2 2x ?1 不大于 的值? 3


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