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中考数学华师大版九年级上_相似三角形的判定1

发布时间:2014-05-25 22:59:18  

我们现在判定两个三角形是否相似,必须要知 道它们的对应角是否相等,对应边是否成比例.那 我们在判断两个 么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢? 三角形全等时, 使用了哪些方法? 判断三角形相似 是否有类似的方 观察你与你同伴的直角三角尺,同样角度( 30° 法呢? 与60°,或45°与45°)的三角尺看起来是相似 的.这样从直观来看,一个三角形的三个角分别与另 一个三角形的三个角对应相等时,它们就“应该”相 似了.确实这样吗?

如图24.3.3,任意画两个三角形(可以画 如果一个三角形的三个角分别与另一个三 在本书最后所附的格点图上),使其三对角分别 角形的三个角对应相等,那么它们相似吗?

对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边, 看看两个三角形的对应边是否成比例.你能得出 什么结论?
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图 24.3.3

图 24.3.3

我们可以发现,它们的对应边成比例,即: 如果一 个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应 相等,那么这两个三角形__________.

而根据三角形内角和等于180°,我们知道如果两个 三角形有两对角分别对应相等,那么第三对角也一 定对应相等.

于是,我们可以得到判定两个三角 形相似的一个较为简便的方法:
如果一个三角形的两个角分别与另一个 三角形的两个角对应相等,那么这两个三 角形相似.

思 考

如果两个三角形仅有一对角是对应 相等的,那么它们是否一定相似?

例1 如图24.3.4所示,在两个直角三角形 △ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A= ∠A′,证明△ABC∽△A′B′C′.

∵ ∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′, ∴ △ABC∽△A′B′C′(如果一 个三角形的两个角分别与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形 相似). 证明
图 24.3.4

如果点 D 恰好是边 AB的 例2 如图24.3.5,△ABC 中, DE ∥BC, EF∥AB,证明: △ADE中点,那么点 ∽△EFC. E是边AC 的中点吗?DE和BC又 有什么关系呢?

图 24.3.5

证明 ∵ DE∥BC,EF∥AB, ∴ ∠ADE=∠B=∠EFC, ∴ ∠AED=∠C, ∴ △ADE∽△EFC(如果一个 三角形的两个角分别与另一个三角 形的两个角对应相等,那么这两个 三角形相似).

课堂练习
1.找出图中所有的相似三角形.

(第 1 题)

2.图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有 的相似三角形.

(第 2 题)
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习题24.3 1. 判断下面各组中两个三角形是否相似,如果 相似,请写出证明过程. (1) 如图,DE∥BC,△ABC与△ADE; (2) 如图,∠AED=∠C,△ABC与△ADE.

(第 1 题)


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