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中考压轴

发布时间:2014-05-25 22:59:21  

1如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全

等,射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点,

(1)求证:ME=MF;

(2)若将原题中的正方形改为矩形,且BC=2AB=4,其他条件不变,探索线段ME与线段

MF的数量关系.

2

3如图,P为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA、PB、P C,过P点分别做三边的垂

线,垂足分别为D、E、F,则PD+PE+PF= ;阴影部分的面积为

4 如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半

径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是 .

5 2011年第26届世界大学生夏季运动会,已经在美丽的深圳落下了帷幕,“不一样的精彩”,

至今还令人回味无穷.去年年初,深圳大运场馆进行赛前的最后装修,急需装饰材料,大运

指挥部进行科学地调配,在A、B两地分别筹备了同型号的装饰材料170吨和150吨,运往

甲馆180吨,乙馆140吨,从A、B两地运往甲、乙两馆的费用如下表:

(1)如果从A地运往甲馆x吨,求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关

系式;

(2)若大运指挥部请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,完成以上调运方案至少

需要多少费用?为什么?

6如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于

A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.

(1)求m的值及这个二次函数的关系式;

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函

数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,

并写出自变量x的取值范围;

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使

得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.

7如图,在△ABC中,已知AB=BC=AC=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点

同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,

速度为2cm/s,设它们运动的时间为t(s),

(1)求t为何值时,PQ⊥AC;

(2)当0<t<2时,求证:AD平分△PQD的面积;

(3)当0<t<2时,求△PQD面积的最大值.

8如图(1),直线y=√3x+2√3与x轴交于点A、与y轴交于点D,以AD为腰,以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB>CD),且等腰梯形的面积是8√3,抛物线经过等腰梯形的四个顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图(2)若点P为BC上的-个动点(与B、C不重合),以P为圆心,BP长为半径作圆,与x轴的另一个交点为E,作EF⊥AD,垂足为F,请判断EF与⊙P的位置关系,并给以证明;

(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使⊙P与y轴相切?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

9如图,在?ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FG∥AB,交AD于点G.

(1)求证:AB=3FG;

(2)若AB:AC=√2:√3,求证:DF2=DG?DA.

10已知,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(-5,0)和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2.

(1)求点B的坐标;

(2)求二次函数的解析式;

(3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图象的另一个交点为C,联结AC,如果点P在x轴上,且△ABC和△PAB相似,求点P的坐标.

11 .如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),以点P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E.

(1)如图2,若点E在线段BC的延长线上,设AP=x,CE=y,

①求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

②当以BE为直径的圆和⊙P外切时,求AP的长;

(2)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点I,若CI=AP,求AP的长.

12 如图,已知在等腰三角形△ABC中,AB=AC,BO是AC边上的中线,延长BO至D,使得

DO=BO;延长BA至E,使AE=AB,联结CD、DE,在AE取一点P,联结DP,并延长DP、CA交

于点G.求证:

(1)四边形ACDE是菱形;

(2)AE2=CG?EP.

13 如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,P为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的动

点,∠EPF=45°.

(1)求证:△BPE∽△CFP.

(2)设BE=x,△PEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.

(3)当E、F在运动过程中,∠EFP是否可能等于60°?若可能求出x的值,若不可能请说

明理由.

14 如图,直线x=-4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直

线x=-4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.

(1)求点A的坐标;

(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.

15 如图,在△ABC中,AB=AC=4√2,BC=8.⊙A的半径为2,动点P从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,以点P为圆心,以PB为半径作⊙P,设点P运动的时间为t秒.

(1)当⊙P与直线AC相切时,求t的值;

(2)当⊙P与⊙A相切时,求t的值;

(3)延长BA交⊙A于点D,连接AP交⊙A于点E,连接DE并延长交BC于点F.当△ABP与△FBD相似时,求t的值.

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