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2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷

发布时间:2014-05-26 14:53:41  

2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷

注意事项:

1.全卷共150分,考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填(涂)写在答题卡的相应位置.

3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置.

一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A. x?212?0ax?bx?c?0 B. 2x

C. (x?1)(x?2)?1 D. 3x2?2xy?5y2?0

2.如图,某反比例函数的图像过(-2,1),则此反比例函数表达式为

A. y?2211 B. y?? C. y? D. y?? xx2x2x

3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,若∠A=25°,则∠D等于

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

4.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC?B?则tanB?的值为

A. 111 B. C.

D. 2344

25.抛物线y?x?2x?1的顶点坐标是

A. (1,0) B. (-1,0) C. (-2,1) D. (2,-1)

6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是

7.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是

A. m=3,n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8

8.点M(-sin60°,con60°)关于x轴对称的点的坐标是

A.

1111 ) B.

(?) C.

() D. (?

, 22229.如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图像中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

(1)b?4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

2

10.用配方法解方程x?x?5?0时,原方程应变形为

A. (x?1)2?6 B. (x?2)2?9 C. (x?1)2?6 D. (x?2)2?9

11.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为

A. x(x?1)?2070 B. x(x?1)?2070

C. 2x(x?1)?2070 D. 2x(x?1)?2070 2

12.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.则⊙O的半径为

A. 6 B. 13 C.

D.

13.现给出下列四个命题:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形.

其中真命题的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是

15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行与坐标轴,点C在反k2?2k?1比例函数y?的图像上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为 x

A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或

-3

二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)

16.如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠度

.

17.某水库大坝的横截面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1

i=1:1,则两个坡角的和为 .

18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是m.(结果用π表示)

19.关于x的方程a(x?m)?b?0的解是x1??2,x2?1(a,m,b均为常数,a≠0).则方程a(x?m?2)?b?0的解是 .

20.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到22

第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为

.

三、解答题(本题8小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

21. (2011甘肃兰州,21,7分)已知a是锐角,且sin(a+15°)

=

?4cosα?(??3.14)0+tanα+()的值.

22.(本小题满分7分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y).记s=x+y.

(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;

(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当s<6时甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?对谁有利?

.

213?1

23.(本小题满分7分)今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一,其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况,随即调查了720名初二学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示,解答下列问题:

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?

(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;

(3)2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?

(4)请根据以上结论谈谈你的看法

.

m(x>0)的x

图像交与点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图像分别交x轴、y轴于点C、

OC1点D,且S?DBP=27,=. CA224.(本小题满分7分)如图,一次函数y?kx?3的图像与反比例函数y?

(1)求点D的坐标;

(2)求一次函数与反比例函数的表达式;

(3)根据图像写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

25. (本小题满分9分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点

A、B、C.

(1)请完成如下操作:

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连结AD、CD.

(2)请在(1)的基础上,完成下列问题:

①写出点的坐标:C 、D ;

②⊙D的半径= (结果保留根号);

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的地面面积为 (结果保留π); ④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由

.

26. (本小题满分9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=底边/腰=BC.AB容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解

下列问题:

(1)sad60°= .

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是 .

(3)如图②,已知sinA=3,其中∠A为锐角,试求sadA的值

. 5

27. (本小题满分12分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.

(1)求证:四边形AFCE是菱形;

(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm,求△ABF的周长;

(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE?AC?AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由

. 22

28. (本小题满分12分)如图所示,在平面直角坐标系X0Y中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y?ax?bx?c经过点A、B和D(4,?22). 3

(1)求抛物线的表达式.

(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设S=PQ(cm).

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取225时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行4

四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标.

一、选择题(本题15小题,每小题4分,共60分)

二、填空题(本题5小题,每小题4分,共20分)

16.63 17.75° 18. 19. x1= -4,x2= -1 20.

三、解答题(本题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(本题满分7分)

解:∵sin60°=

∴α+15°=60°

α=45°??????????????????????????????2分

∴-4cosα—(-3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3???7分

每算对一个给1分,最后结果得1分

22.(本题满分7分)

解:(1)列表:

(3)2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小

约有1.8万

人. ????????????

???????????6分

(4)说明:内容健康,能符合题意即

可. ???????????????7

24.(本题满分7分)

解:(1)根据题意,得: ??????????????????????????????1分

(2)在△和△中,

,

∴ ?????????????2分

△中,∵

∴???????????????3分

???????????????4分

一次函数的解析式

为: ????????????????????????5分

反比例函数解析式

为: ???????????????????????????6分 (3)如图可得: ???????????????????????7分

25.(本题满分9分)

解:(1)①建立平面直角坐标系??????????????????1分 ②找出圆

心 ??????????????????????3分

(2)①C(6,2);D(2,0) ????????????????5分

每个点的坐标得1分

②2 ??????????????????????????6

③ ??????????????????????????7分 ④直线EC与⊙D相切 ??????????????????8分

证CD2+CE2=DE2=25 (或通过相似证明)

得∠DCE=

90° ??????????????????????9分

∴直线EC与⊙D相切 26

.(本题满分9分)

(1)1 ??????????2分

(2)?????????4分

(3) 解:

如图,在△ABC中,∠ACB=,sin∠A.

在AB上取点D,使AD=AC,

作DH⊥AC,H为垂足,令BC =3k,AB =5k,

则AD= AC==4k,????????????6分

又在△ADH中,∠AHD=,sin∠A.

∴,.

则在△CDH中,,.????8分

于是在△ACD中,AD= AC=4k,.

由正对定义可得:sadA= ??????????????????9分

27.(本题满分12分)

解: (1)证明:由题意可知OA=OC,EF⊥AO

∵AD∥BC

∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO

∴△AOE≌△COF

∴AE=CF,又AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形 ??????????2分

∵AC⊥EF

∴四边形AECF是菱形????????????????????????4分

(2)∵四边形AECF是菱形

∴AF=AE=10cm

设AB=a,BF=b,

∵△ABF的面积为24cm

a+b=100,ab=

48 ??????????????????????????6分

(a+b)=196 a+b=14或a+b=-14(不合题意,舍去)????????7分 2

△ABF的周长为a+b+10=

24cm?????????????????????8分

(3)存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点?????9分

证明:∵∠AEP=∠AOE=90°,∠EAO=∠EAP

∴△AOE∽△AEP

∴ AE=

AO·AP ????????????????????11分

∵四边形AECF是菱形,

∴AO=AC

∴AE=AC·AP

∴2AE=AC·AP??????????????????????????12分

28.(本题满分12分)

解: (1)据题意知: A(0, -2), B(2, -2) ,D(4,—),

则 解得

∴抛物线的解析式为: ??????????????? 3

分(三个系数中,每对1个得1分)

(2) ①由图象知: PB=2-2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2 + t2 ,

即 S=5t2-8t+4 (0≤t≤

1) ????????????????????? 5分

(解析式和t取值范围各1分)

②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

∵S=5t-8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t-8t+4=,得 20t-32t+11=0,

解得 t = ,t = (不合题意,舍去) ??????????????? 7分

此时点 P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,—)

若R点存在,分情况讨论:

1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则,R的横坐标为3, R的纵坐标为— 即R (3, -),代入, 左右两边相等,

∴这时存在R(3, -)满足题

意. ???????????????????? 8分

2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则:R的横坐标为1, 纵坐标为-即(1, -) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ????????? 9分 3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则:R(1,—)代入, 222

左右不相等, ∴R不在抛物线

上. ??????????????????? 10分

综上所述, 存在一点R(3, -)满足题意.

(3)∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,M的坐标为(1,

—)???????????????????? 12分

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