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中点四边形课件

发布时间:2014-05-26 14:53:41  

课题:

探究中点四边形

知识回顾

2

中位线 ?定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. A
?∵DE是△ABC的中位线,
1 ∴DE∥BC, DE ? BC . 2
B
D E

三角形

的性质

C

?这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系 的根据.

1 我思考,我进步

、F、G、H分别是四边形 E 已知 如图 点 : , 顺次连接任意四边形各边中点 ABCD各边中点。 所成的四边形是什么形? 求证:四边形EFGH为平行四边形。 请同学们画一画、看一看、 证明:连接AC E 猜一猜并证一证 A
H
B

∵ E、F是AB、BC边中点
1 ∴EF∥AC且EF= 2 AC

F
D

G

C

同理:HG ∥ AC且HG =

1 AC 2

∴EF ∥ HG且EF = HG
∴四边形EFGH为平行四边形。 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

中点四边形的定义 ? 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。
B

A C D

顺次连接 任意四边形 各边中点 平行四边形 也是平行四边形吗? 所成的四边形是平行四边形。 E 有没有更特殊? 矩形呢? A
A B H F

那么:

2 我思考,我进步

D

D

C

B

G

C

小组合作探究:
平行四边形 ? 任意四边形的中点四边形都是 ________; 平行四边形 ; ? 平行四边形的中点四边形是__________ 菱形 ? 矩形的中点四边形是________________ ; ? 菱形的中点四边形是________________; ? 正方形的中点四边形是______________; ? 梯形的中点四边形是________________; ? 直角梯形的中点四边形是____________; ? 等腰梯形的中点四边形是____________。

?其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢?先观察并猜一猜,再证明.
A H D A H G E B F C E B F A H G A D G B D A F C H D

E

B

E

F
G C

菱形

矩形
E B F

正方形
E

A
H

B F

D

平行四边形

G

C D

平行四边形

C

D

菱形

G

C

小组合作探究:
平行四边形 ? 任意四边形的中点四边形都是 ________; 平行四边形 ; ? 平行四边形的中点四边形是__________ 菱形 ? 矩形的中点四边形是________________ ; ? 菱形的中点四边形是________________ ; 矩形 ? 正方形的中点四边形是______________ ; 正方形 平行四边形 ? 梯形的中点四边形是________________ ; 平行四边形 ; ? 直角梯形的中点四边形是____________ 菱形 ? 等腰梯形的中点四边形是____________ 。

结合刚才的证明过程,小组讨论并思考: ? (1)中点四边形的形状与原四边形的什么有 着密切的关系? ? (2)要使中点四边形是菱形,原四边形一定 要是矩形吗? B ? (3)要使中点四边形是矩形,原四边形一定 G E 要是菱形吗? A
E H D A G B C

F C
D F

G

结论:
? (1)中点四边形的形状与原四边形的对角线 有 密切关系; ? (2)只要原四边形的两条对角线 相等 ,就能

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