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三角形的中位线(1)

发布时间:2014-05-26 14:53:42  

三角形的中位线

14:02:47

1.连结三角形的两边中点的线段叫做三角 形的中位线. 一个三角形有三条中位线 A

D
B

E

C F 2. 在三角形中 , 连结一个顶点和它的对边 中点的线段叫做三角形的中线. 一个三角形有三条中线
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3.三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边且等于第三 边的一半. 定理的证明 已知:△ABC中,AD=DB,AE=CE 求证: DE∥BC, D A
1

E
2 3

F
C

1 DE= 2
14:02:47 证明方法 :

B BC 构造平行四边形

3.三角形的中位线的性质 定理: 三角形的中位线平行于第三 边且等于第三边的一半.
定理的符号语言: AD=DB,AE=CE D A E C

?
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DE∥BC, DE=

1 2

B BC

练习(1). 已知:如图, D、E 、F分别 为AB、BC、CA的中点. 若已知△ABC的周长为a,

则△DEF的周长=

1 a 2

A

.
B

D

F

E

C

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练习(2).
规律探索

三角形 周长

A

原三角形 第一个

第二个

D

F

第三个 … 第n个

1 1 2 1 4 1 8 …
1 2n

B
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E

C

例1.已知: 如图,D 、E、F分别为AB 、 BC、CA的中点. (1)图中有 3 个平行四边形,分别是: ADEF 、

DBEF 、

DECF
A

(2)当△ABC满足条件 ∠A=90° 时, 四边形ADEF是矩形.
D

F

(3)当△ABC满足条件 AB=AC

时,
E
C

四边形ADEF是菱形. B
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例1.已知: 如图,D 、E、F分别为AB 、 BC、CA的中点. (4)当△ABC满足条件 AB=AC 且∠A=90° 时,

四边形ADEF是正方形.
D

A
F

B
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E

C

例2.A、B两点被池塘隔开,现在要测量 出A、B两点间的距离 ,但又无法直接 去测量,怎么办?
A CD=DA D

CE=EB B

?AB=2DE

C
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E

例2.A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、 B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办? ACE,BCD成直线

CD=CB
A D 1 C
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∠1=∠2 CE=CA

2

?△ACB≌△ECD B ? AB = DE

E

例3.如图,△ABC中, AD为∠BAC的平分 线 , 点 F 是 BC 的 中 点 ,BP⊥AD 于 D,AC=12,AB=8,求PF

A
12

8

8

P B

M 2 4

D F

C

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1.如图所示, △ABC中,中线BD、CE相交于O, F、G分别为OB、OC的中点。试说明四边形 DEFG是平行四边形。

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如图1,BD、CE分别是△ABC 的外角平分线,过 点A作 AF ? BD,AG ? CE ,垂足分别为F、G,延 长AF、AG与直线BC相交. 1 的内角平分线, 变式 2: BD BD 为△ ABC CE为△ 变式 求证 1 、 CE 分别是 △ABC 的内角平分线 . ABC 的外 FG= AB+BC+AC
角平分线 2 A 则线段FG与 △ABC 三边有怎样的数量关系?请写出你的 E 猜测,并进行说明. A D A E F G D D E G F G F B C B P C B Q 图 1 M C N
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?

?

人教版初中几何第二册4.7

例4.如图,在△ABC中,∠B=2∠C, AH⊥BC,
M是BC中点. 求证:AB= 2HM A D B
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1

H

M

C

延伸与拓展
2:在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是BC、 AD的中点,BA及MN的延长线相交于P,CD及 Q MN的延长线相交于Q, 求证:∠APN=∠DQN P
D

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