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3.2解一元一次方程(1)2课时训练

发布时间:2014-05-27 08:04:11  

3.2 解一元一次方程(一)(第二课时)

教材知能精练

知识点:移项

1. 方程3x+6=2x-8移项后,正确的是( )

A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6

C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6

2. 下列解方程中,移项正确的是( )

A.由5+x=18得x=18+5

11B.由5x+=3x得5x-3x= 33

1313C.由x+3=-x-4得x+x=-4-3 2222

D.由3x-4=6x得3x+6x=4

3. 在解方程4x?1?3x?2时,下列移项正确的是( )

A.4x?3x?1?2

B.4x?3x??2?1

C.4x?3x?2?1

D.4x?3x??2?1

4. 已知当b=1,c=-2时,代数式ab+bc=10-ca,则a的值是( )

A.12 B.6 C.-6 D.-12

5.某人有连续4天的休假,这4天各天的日期之和是86,则休假第一天的日期是( ).

A.20日 B.21日 C.22日 D.23日

35356. 4-x=x+2变形为-x-x=2-4,这种变形叫__________,其根据是__________. 2222

7. 方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .

8.当x?_____时,代数式4x?2与3x?9的值互为相反数.

19.已知y1=2x+3,y2=5x?,如果y1=2y2,则x=_______. 2

10.若x?y?(y?1)2?0,则x2?y2?___.

11. 解方程:?7x?2?2x?4

12. 张老师给学生分练习本,若每人分4本,则余8本,若每人分5本,则缺2本, 求有多少名学生和多少本练习本.

学科能力迁移

13.【易错题】解下面的方程时,既要移含未知数的项,又要移常数项的是( ).

A.3x?7?2x B.3x?5?2x?1

C.3x?3?2x?1 D.x?15?11

14.【新情境题】小明在做解方程作业时,不小心将方程中一个常数污染了看不清楚,被污染11的方程是:2y??y+■.怎么办呢?小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是22

5y?,于是很快补上了这个常数,并迅速完成了作业.同学们,你能补出这个常数吗?它应3

是( ).

A1 B.2 C.3 D.4

15.【变式题】若x1?3y?2,x2?2y?4,当y?_______时,x1?x2.

16.【多解法题】若x?3?2,则x的值为_____.

课标能力提升

17. 【探究题】设“●■▲”分别表示三种不同的物体(如图3-2-5),前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

18. 【开放题】已知1?(3m?5)2有最大值,则方程5m?4?3x?2的解是( ) A. B. C.? D.?

19.【综合题】若2xn+1与3x2n-1是同类项,则n=______.

20.【解决问题型题目】2004年4月我国铁路第5次大提速.假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时,提速前的列车时刻表如下表所示:

请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表,并写出计算过程

.

79977997

品味中考典题

21.有一个两位数,它的十位数字比个位数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是( )

A.41 B.42 C.43 D.44 B

22.某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,若设该服装的标价为x元,则可列出的方程为

迷途知返

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课外精彩空间

数学冤案

人类很早就掌握了一元二次方程的解法,但是对一元三次方程的研究,则是进展缓慢.古代中国、希腊和印度等地的数学家,都曾努力研究过一元三次方程,但是他们所发明的几种解法,都仅仅能够解决特殊形式的三次方程,对一般形式的三次方程就不适用了.

在十六世纪的欧洲,随着数学的发展,一元三次方程也有了固定的求解方法.在很多数学文献上,把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”,这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺.那么,一元三次方程的通式解,是不是卡尔丹诺首先发现的呢?历史事实并不是这样.

数学史上最早发现一元三次方程通式解的人,是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳(Niccolo Fontana). 冯塔纳出身贫寒,少年丧父,家中也没有条件供他念书,但是他通过艰苦的努力,终于自学成才,成为十六世纪意大利最有成就的学者之一.由于冯塔纳患有“口吃”症,所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”(Tartaglia), 也就是意大利语中“结巴”的意思.后来的很多数学书中,都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳. 经过多年的探索和研究,冯塔纳利用十分巧妙的方法,找到了一元三次方程一般形式的求根方法.这个成就,使他在几次公开的数学较量中大获全胜,从此名扬欧洲.但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世.

当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺,对冯塔纳的发现非常感兴趣.他几次诚恳地登门请教,希望获得冯塔纳的求根公式.可是冯塔纳始终守口如瓶,滴水不漏.虽然卡尔丹诺屡次受挫,但他极为执着,软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”.后来,冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言,把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺.冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”,可是卡尔丹诺的悟性太棒了,他通过解三次方程的对比实践,很快就彻底破译了冯塔纳的秘密.

卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式,写进了自己的学术著作《大法》中,但并未提到冯塔纳的名字.随着《大法》在欧洲的出版发行,人们才了解到三次方程的一般求解方法.

由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺,因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”.

卡尔丹诺剽窃他人的学术成果,并且据为已有,这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页.这个结果,对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的.但是,冯塔纳坚持不公开他的研究成果,也不能算是正确的做法,起码对于人类科学发展而言,是一种不负责任的态度.

3.2解一元一次方程(二)

1. C;2. C;3. B;4. A;5. A;

6. 移项,等式基本性质(1);7. 2x-3x=1.2+0.3;

128. 1;9. ;10. 2;11. x?; 32

12.有学生10人,有练习本48本.

13. B;14. B;15. 6;16. 5或1;17. A;

18. A;19. 2;

264x?44x?264,解得x?2.4.故20. 解:设列车提速后行驶时间为x小时,根据题意,得4

到站时刻为4︰24,历时2.4小时.

21. B;22. 80%x?300?100.

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