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代数式的化简

发布时间:2013-09-28 09:53:24  

代数式的化简

知识梳理:

一、项与系数

(1)单项式与多项式:像3a,?ab2,a3这样数与字母的乘积,此类代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项7π式,如?1,a2,?b。

代数式也可以有多个项,如8xy2+7x2y?2就有三项,像此类含有两项或两项以上的代数式我们称为多项式。单项式和多项式统称为整式。

一个代数式划完项了之后什么都不剩下了,所以在划项的时候一定要记好把符号划上,特别是负号。

(3)系数:一个代数式的每一项都有系数,系数是指字母前面的数。特殊的,代数式?8的系数就是?8,?xy的系数是?1,a的系数是1。代数式23项,这三项分别是划横线的?3xy、?9xy、?25,系数分别是?3、?9、?25。特别注意的:??是数字而不是字母。 2

12xy?2?y2有项,各项系数分别是. 3

11 2、4x2?x?2是、和三项组成;?x的系数是 55例:1、代数式?

3、下列代数式分别是几项的和?每项的系数分别是什么?

????3+??2 , 2????+?? , 5 ???????3 , ???3?2??2??2+3??2

二、代数式的化简

(1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。例如5n与-n,18a2b与-6a2b。

合并同类项:

①找出同类项。

②运用合并同类项法则合并。(即把同类项的系数相加,字母及字母的指数不变)

③算出结果。

例: 3???5?4??+9= 3+ ?4 ??+ ?5 +9 =???+4

(2)去括号法则:

①括号前面是“+”号,把括号和他前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 ..

②括号前面是“-”号,把括号和他前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 ..

③括号前面是数字因数的,要利用乘法的分配律把数字乘到括号里面,再去括号,有同类项的还要合并同类项。

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例1填空:(1)若?7xm?2y与?3x3yn是同类项,则m=_______ , n=________.

2(2)把多项式11x-9+76x+1-2x-3x合并同类项后是________.

(3)在下列式子中错误的是________

① 5a+2b=7ab ②7ab-7ba=0

③4x2y?5xy2=?x2y ④3x2+5x3=8x5

例2 如果代数式3x4?x3+kx3+x2?1中不含x3项,求k的值。

例3(1)已知M=4x2?3x?2,N=6x2?3x+6,是比较M与N的大小。

(2)已知x2?x=5,求6x2?6x+7的值。

例4 先化简,再求值:

(1)7x2?5x?3?2x?3x2?5,x?

(2)2(ab?ab)?2(ab?1)?2ab?2,a??2,b?2

22221 2

牛刀小试:

12xy?2?y2有 3

1222.去括号:?(ab?2ab?3)? 1?2(?3a2?4ab?)?. 3一、填空1. 代数式?

3.若x2?3x?5=7,则3x2?9x?2=

4.已知t,ab?b2??4,则a2?b2? , a2?2ab?b2? .

5. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调20%,现在收费标准是每分钟b元,,则原收费标准是每分钟 元

6.如图所示的团是由正六边形密铺而成,黑色正六边形周围第一层

二、化简并求值

(1) 5x2?8x+5?3x2+6x;x=3;

(2) ab?(ab?2c)?2(ab?c);a=1,b=2,c=3; 333

(3) ?32x?xy?4x?xy?6;x=4,y=5; ?2??2?

(4) 22a?9b?3?5a?4b?3b.a=22????3

2,b=32

三、解答题

已知 2a+1 +4 b?4 + c+1 2=0,求9??2??2? ????2? 6??2??2+ 4??2???3????2 ?6????2 的值。

四、探索与思考

1. 如图,按一定的规律用牙签搭图形:

① ② ③

(1)按图示的规律填表:

(2)搭第n个图形需要________________________根牙签.

2.下图是用棋子摆成的三角形,根据你发现的规律回答:

(1)计算第8个三角形要用几枚棋子?

(3)第99个三角形要用棋子几枚?

3.(广东中考节选)阅读下面材料:

11×2=× 1×2×3?0×1×2 2×3=

3×4=

由上面3个等式相加,可得

1×2+2×3+3×4=1×3×4×5=20 1× 2×3×4?1×2×3 1× 3×4×5?2×3×4 阅读完上面材料,请你计算下列各题:

(1)1×2+2×3+3×4+?+10×11= (写出过程);

(2)1×2+2×3+3×4+?+n n+1 = .

课后练习:

一、选择题(10*4=40分)

1、下列各式:5,2X—Y,5,2X—5=6,π,S=ab其中代数式的个数是( ) m?n

A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

2、下列各式中,不是同类项的是( )

A 2ab2与—3b2a B —2πX2与

3、若m+n=3,mn=112xyX C —m2n3与5n2m3 D —与6yX2 3222,则代数式(m+n)2—2mn的值为( ) 3

22242321A B C D 3333

a—54、代数式的意义不是( ) 3

A a与5差的三分之一 B a与5的差除以3的商

C a减去5除以3商的差 D a减去5的差的1 3

5、 将10000元钱按一年定期储蓄存入银行,年利率是2.45%,则一年后的利息(国家现把利息税调整为5%)是( )

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A 245 B 24.5 C 232.75 D 122.5

6、某商店为了促销,把一种家电降价20%后的价格为m元,则该家电原价为( )

A(1+20%)m元 B (1—20%)m元 C 20%m元 D

7、—(—2X—Y)—(Y+3)去括号后的结果为( )

A 2X—Y—Y—3 B 2X—3

C —2X—3 D 2X—2Y—3

8、观察下列数m元 1—20%11111、、、、__________、………则横线上应填( ) 261854486

1111A B C D 160162163161

A 9、已知代数式4X2—2X+5的值是8,那么代数式6X2—3X—2的值为( ) 95 B C 6 D 5 22

10、一枚炮弹竖直向上发射时,它的高度h(米)与时间(秒)的关系可以表示为

h=—10t2+150t+10,那么经过10秒后,炮弹的高度为( )

A 1000米 B 1510米 C 510米 D 2510米

二、填空题:(4*4=16分)

11、—13n12mXY与YX是同类项,则m2—n2=___________ 23

1a715bXY和XY的和为_________________ 2312、如果长方形的长为[(2a—b)+3]米,宽为(—a—2b)米,则其周长为____________ 13、合并同类项—

14、观察下列各式:1+2=2x1+1,2+3=2x2+1,3+4=2x3+1,4+5=2x4+1

……,则第n个式子为(用含自然数n 的代数式表示)_______

三、化简下列各式:(8x2=16分)

15、?(3a2—1—3a)?4(a?1+a2) 16、3(?4b2+3a2)?2(a2—2b2)?7(b2?2a2)

四、化简求值:(8x2=16分)

17、?121(2x+6x?4) ?4(x2+1?x),其中x=5. 24

18)、已知:A=—a2+2a—1,B=3a2—2a+4,求:当a=—2时,2A—3B的值

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五、解答题:(12分)

相框边的宽窄影响可放入相片的大小,现有长为30cm,宽为20cm的长方形相框,其框边的宽为xcm,

(1)那么相框放相片的面积为多少平方方厘米?(用含x的代数式表示)

(2)若x=2cm时,求对应代数式的值

成绩: 家长签名:

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