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1.2.2 函数的表示法(2)》课件第二课时

发布时间:2013-09-28 09:53:25  

1.2.2 函数的表示法(2)

复习提问
函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定 对应关系 f,对于集合A中的任意一个数x,在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应,那 么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作 y ? f ( x ), x ? A 如果将函数定义中的两个集合从非空数集 扩展到任意元素的集合,会有什么结果呢?

讲授新课
映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某一 个确定对应关系 f,对于集合A中的任意一个元 数x,在集合B中都有唯一确定的数y与之对应, 那么就称对应f:A→B的一个映射 . 由此可知,映射是函数的推广,函数是特殊的 映射

回答问题:下列对应是映射吗? ①开平方 a ②
9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1

b c d e f

m n p

否 ③求正弦
30? 45? 60? 90?



1 2 2 2 3 2 1

是 ④乘以2 1
1 2 3 2 3 4 5 6



映射 f:A→B ③求正弦
30? 45? 60? 90?
1 2 2 2 3 2 1
o

④乘以2 1
1 2 3 2 3 4 5 6

1 1 如图(3)中,30 是 的原象, 是 2 2 o 此时象集C=B,但在(4)中, 30 的象, C ?B. ?

映射 f:A→B,可理解为以下4点: 1、A中每个元素在B中必有唯一的象;
2、对A中不同的元素,在B中可以有相同的象; 3、允许B中元素没有原象;

4、A中元素与B中元素的对应关系,可以是: 一对一,多对一,但不能一对多.

例1 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关 系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; 答:是A到B的映射. (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B = {(x , y)|x∈R, y∈R}, 对应关系f:平面直角坐标 系中的点与它的坐标对应; 答:是A到B的映射. (3)集合A= {x|x是三角形},集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; 答:是A到B的映射. (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对 应班里的学生. 答:不是A到B的映射.

思考?
例1改为以下给出的对应f:B→A是不是从集合B 到 A的映射? (3)集合A= {x|x是三角形},集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个圆都对应它的内接三角形; 答:不是A到B的映射. (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x 是新华中学的学生},对应关系f:每一个学生都对 应他的班级. 答:是A到B的映射.

例2. 下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. ? (1) A ? B ? N , f : x ? y ? x ? 3 ;

( 2) A ? N , B ? Z , f : x ? y ? 2 x ? 3; ( 3) A ? { x | 0 ? x ? 1}, B ? { y | y ? 1}, f :x? y? x ; (4) A ? R, B ? R, f : x ? y ? x ? 2 x ? 3; (5) A ? { x | 1 ? x ? 3}, B ? { y | 4 ? y ? 10}, f : x ? y ? 3 x ? 1.
2 ?1

其中

构成映射的是

(2)(4)(5) .

思 考:
你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射; 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射, 而对于映射,A和B不一定是数集.

例3. 已知A=B=R,x∈A, y∈B,

f:x→y=ax+b,若1,8的原象相
应的是3和10,求5在f 下的象. 解: 由题意得:f: x→y=ax+b是A到B的函数 1=3a+b 解得:a=1 ,b=-2 . 8=10a+b ∴ f:x→y=x-2,

5在f 下的象为:5-2 =3.

例4. 已知A={a,b,c},B={1,2}, 问: A到B的映射共有几个?写出A到B的所有映射.
解: A
a B 1 A a b 2 B

1
2

A a b

B 1

A a b

B
1 2

b
c

c

c

2

c

① f: A→B
A a
b c 2

② f: A→B
A a b c 2 B 1

③ f: A→B
A a b c B

④ f: A→B
A a b
B 1

B
1

1

2

c

2

⑤ f: A→B

⑥ f: A→B

⑦ f: A→B

⑧ f: A→B

所以从集合A到B的映射有8个. 它们是:
? f (a ) ? 1 ? f (a ) ? 2 ? f (a ) ? 1 ? f (a ) ? 2 ? ? ? ? (1) ? f ( b ) ? 1 (2) ? f ( b) ? 2 (3) ? f ( b) ? 2 (4) ? f ( b) ? 1 ? f (c ) ? 2 ? f (c ) ? 1 ? f (c ) ? 1 ? f (c ) ? 2 ? ? ? ? ? f (a ) ? 1 ? f (a ) ? 1 ? f (a ) ? 2 ? f (a ) ? 2 ? ? ? ? (5) ? f ( b) ? 2 (6) ? f ( b) ? 1 (6) ? f ( b ) ? 1 (8) ? f ( b) ? 2 ? f (c ) ? 1 ? f (c ) ? 2 ? f (c ) ? 1 ? f (c ) ? 2 ? ? ? ?

结论:若集合A中有m个元素,集合B中有 n 个元素,则从集合A到集合B的映射f : A → B, m 有 n 个.

思考:
函数 f : {1,2,3} ? {1,2,3}满足 f [ f ( x)] ? f ( x) 则这样的函数共有( ) A、1个 B、4个 C、8个 D、10个

课后作业
1.教材25页习题1.2 A组第10题和B组 2.教辅第12页~14页 3.教辅练习册第6页~7页 1.2.2(二) 4.预习教材1.3.1 函数的单调性


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