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2013中考相似与位似

发布时间:2013-09-28 09:53:26  

图形的相似与位似

一.选择题

1.(2013湖北孝感,9,3分)在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),

次作∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于( )

1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( ) 4. .[2013湖南邵阳,14,3分] 如图(四)所示,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若DE=5,则BC=___________.

DAE

5.(2013·聊城,11,3分)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )

A.a B. C. D.

6.(2013?东营,10,3分)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( )

A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个

7.(2013·济宁,11,3分)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为.

8. (2013?新疆(5分)如图,△ABC中,DE∥BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是( )

(2013四川绵阳,10,3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( )

A.

B. C. D.

AD10.(2013四川内江,8,3分)如图,在?ABCD中,E为CDBD、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( ) H

BC

10题图

的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ).

(A) 1112 (B) (C) (D) 2343

13.(2013浙江台州,8,4分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且

则S△ADE:S四边形BCED的值为( )

A.1

:3

B.1:2 C.1:3

D.1:4

E

B

第8题 C AEAD1??,ABAC2

14.(2013重庆,4,4分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3︰4,则△ABC与△DEF的面积之比为( )

A.4︰3 B.3︰4 C.16︰9 D.9︰16

15.(2013四川雅安,8,3分) 如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF∶S四边形BCED的值为( )

A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶5

二.填空题

1.(2013白银,14,4分)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 5 米.

2.(2013广西钦州,16,3分)如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是 1:4 .

3.(2013贵州安顺,15,4分)在平行四边形ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE= .

4.(2013湖南长沙,16,3分)如图,在⊿ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于 .

5.(2013四川巴中,18,3分)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为

6.(2013贵州省六盘水,13,4分)如图,添加一个条件: ∠ADE=∠ACB(答案不唯

一) ,使△ADE∽△ACB,(写出一个即可)

7.(2013山东菏泽,14,3分)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=时, EP+BP

=____________. 1CE3

A

B

(第14题)

8.(2013江苏泰州,15,3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A, B的坐标分别为(3, 0),(2,-3),则△AB' O' 是△ABO关于点A的位似图形,且O'的坐标为(一1, 0),则点B' 的坐标为___________.

三.解答题

1.(2013年佛山市,17,6分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.

若A,B,C,D,E,F都是格点,

试说明△ABC∽△DEF.

2.(2013广东珠海,21,9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′),当AP旋转至AP′⊥AB时,点B、P、P′恰好在同一直线上,此时作P′E⊥AC于点E.

(1)求证:∠CBP=∠ABP;

(2)求证:AE=CP;

(3)当,BP′=5时,求线段AB的长.

3.(2013湖南娄底,25,10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ

的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H. (1)求证:

(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求出最大面积;

(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.

4. (2013江苏南京,27,10分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方

向相同,那么称这两个

三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为

逆相似。例如,如图?,△ABC~△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同, 因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似;如图?,△ABC~△A’B’C’,且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反,因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

?III 满足的条件,可得下列三对相似三角形:? (1) 根据图I、图II和图? △ADE与△ABC;

? △GHO与△KFO; ?△NQP与△NMQ。其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号)

(2) 如图?,在锐角△ABC中,?A<?B<?C,点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重

合)。过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC

互为逆相似。请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明 理由。

?

B

QP?

QB

Q

Q2

Q’ 3 B

Q2

B

?

QP

?

5.[2013湖南邵阳,26,10分]

如图(十二)所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°.点P是△ABC外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P/是点P关于直线BC的对称点,连结PP/交BC于点M、BP/交AC于点D,连结BP、AP/、CP/.

(1)若四边形BPCP/为菱形,求BM的长;

(2)若△BMP/∽△ABC,求BM的长;

(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.

NNN

CCC

P/MPBP/DP/MBPDAA① ② 图(十一) A③ B

6.(2013·泰安,26,?分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证:AC=AB?AD;

(2)求证:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求的值. 2

7. (2013?绍兴12分)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.

(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.

(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.

8.(2013上海市,24,12分)如图9,在平面直角坐标系xoy中,顶点为M的抛物线y?ax?bx(a?0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO?OB= 2,?AOB?1200.

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)联结OM,求?AOM的大小;

(3)如果点C在x轴上,且△ABC与△AOM

相似,求点C的坐标. 2

9.(2013陕西,20,8分)

一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m。已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)

第21题图

10.(2013四川巴中,29,10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

(1)求证:△ADF∽△DEC;

(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.

11.(2013四川乐山,22,10分)选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分。

题甲:如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。

(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;

(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且

BD=2,求线

段AE的长。

12.(2013四川内江,25,12分)如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.

(1)求证:BC平分∠PDB;

2(2)求证:BC=AB?BD;

(3)若PA=6,PC=6,求BD的长.

13.(2013四川遂宁,24,10分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)求证:△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.

14.(2013湖北省咸宁市,1,10分)阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

15.(2013广东广州,24,14分)已知AB 是⊙O 的直径,AB=4,点C 在线段AB 的延长线上运动,点D 在⊙O 上运动(不与点B 重合),连接CD,且CD=OA.

(1)当OC=22时(如图12),求证:CD 是⊙O 的切线;

(2)当OC>22时,CD 所在直线与⊙O 相交,设另一交点为E,连接AE.

①当D 为CE 中点时,求△ACE 的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE 为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED

的值;

若不存在,请说明理由。

16.(2013山东德州,24,12分)如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转900,得到△DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C。

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t。

①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F。求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标;

②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由。

17.(2013四川成都,20,10分)

如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;

(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q. i)当点P与A,B两点不重合时,求DP的值; PQ

ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)

A P B C

第20题图

18.(2013湖南永州,25,10分)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;

(2) 若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(3) 若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(4) 若AB=m,CD=n,BD=,请问在m、n、满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?

19.(2013四川南充,19,8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD于E.

(1)求证:△APB∽△PEC;

(2)若CE=3,求BP的长.

20. (2013四川宜宾,24,10分)

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.

(1)求证:△ABF∽△COE;

OFAC的值; ?2时,如图2,求OEAB

OFAC(3) 当O为AC边中点,的值; ?n时,如图2,请直接写出OEAB(2)当O为AC边中点,

21. (湖南株洲,23) 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P. ⑴当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC;

⑵当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

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