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发布时间:2014-05-27 14:12:38  

八年级

下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式

课件说明
? 本课是在学习一次函数的基础上,讨论一次函数与 二元一次方程的关系,用函数的观点看一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程组.从而建立 它们之间的联系.

课件说明
? 学习目标: 1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、 一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释 方程和不等式及其解(解集)的意义; 2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进 一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结 合思想. ? 学习重点: 理解一次函数与二元一次方程(组)的联系.

提出问题
1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度 上升.与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了1 h. 请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系. 气球1 海拔高度:y =x+5; h1 气球2 海拔高度:y =0.5x+15. 二元一次方程与一次函数有 什么关系? h2

分析问题
一次函数 用方程观点看 y =0.5x+15
用函数观点看

二元一次方程 y -0.5x =15
二元一次方程 y =0.5x+15

从式子(数)角度看:

一次函数

二元一次方程

分析问题
从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关
系? (1)在同一坐标系中 画出以 y =0.5x+15 的解为 坐标的点组成的图形和一 次函数y =0.5x+15 的图象, 你有什么发现? y y =0.5x+15

15
10 5

-5

O

5

10

x

分析问题
从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关
系? (2)一般地,以方程 y =kx+b(其中k,b 为常数, k≠0)的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系? y y =0.5x+15

15
10 5

-5

O

5

10

x

分析问题

从形的角度看:
以二元一次方程 y =kx+b(其中k,b为 常数,k≠0)的解为 坐标的点组成的图形

一次函数y = kx+b的图象

解决问题
二元一次方程与一次函数的关系 形
直线
y O y =0.5x+15 x

点的坐标满 足的方程

点的坐标满足 以数对(x,y) 的函数关系 为坐标画点 一次函数 y = 0.5x+15 用方程 观点看



二元一次方程 y -0.5x =15
二元一次方程 y = 0.5x+15

用函数观点看

拓展问题
什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?大 家会从数和形两方面分别加以研究吗? 从数的角度看: y =x+5 解方程组 y =0.5x+15 就是求自变量为何值时,两个 一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函 数值相等,并求出函数值.

h1

h2

气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15

拓展问题
从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么
关系?
y 30 25 20 15 10 5 O

二元一次方程 组的解就是

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