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苏教版七下12.2证明导学案

发布时间:2014-05-28 11:59:06  

梁垛镇台南中学七年级下册数学导学单

12.2证明(1)

班级 姓名 学号

学习目标

1. 初步认识证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过

程可以有不同的表达形式。

2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。

3. 经历一些观察、思考等活动,并对获得的数学猜想进行验证,体验直观判断

有时不一定正确,从而尝试从数学的角度运用所学的知识

4. 学习重难点

导学过程

活动一

如图(1),两条线段AB与CD哪一条长一些?图(2)中的四边形是正方形吗?图(3)中的两条直线a、b平行吗?如何证实你的的结论?

A

a

b CBD

(1)

图1) 活动二 (2图2) (3 如图(1)

长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m宽的“曲

径”.两条小道占用草坪的面积相等吗?如何证实你的结论?

(1)(2)

活动三

11. 当x=-5、?、0、2、3时,计算代数式x2?4x?5的值. 2

2. 换几个数再试试,你发现了什么?

1

梁垛镇台南中学七年级下册数学导学单

3. 如何证实你的结论?

例题:

房价主要由以下三块组成:地价、建筑材料、广告费.万达地产向外宣称,今年上半年地价上涨10%、建筑材料上涨10%、广告费上涨10%,则房价应上涨30%才能保本.你认为万达地产的说法合理吗?为什么?

活动四 完成课本P148:数学实验室

【检测反馈】

1.图中有曲线吗?请在右图中把编号相同的点用线段连起来.

1

2

3

4

5

6

7

8

通过观察、操作的结果,说说你的感受.

2. 如图,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆,另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些?请你猜一猜,并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.

13.水结成冰时,体积增加了,冰化成水时,体积减少了几分之几? 9

4.今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20%,一件是夹克衫售价也是168元,但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了,赚了赚了多少?亏了亏了多少?还是不赚不亏?

2 12345678

梁垛镇台南中学七年级下册数学导学单

12.2证明(2)

班级 姓名 学号

学习目标

学习重难点

导学过程

活动一:预习课本P150 -151

活动二:议一议

1. 已经学过的基本事实有:

2:如何从基本事实出发,证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”. 已知:如图,____________________________

求证:__________________

证明:∵a⊥c(已知),

∴∠1=90°(垂直的定义).

∵b⊥c( ),

∴∠2=90°( ).

∵∠1=90°,∠2=90°( ). ∴∠1=∠2( ),

∵∠1=∠2(已证),

∴a∥b( ).

归纳:证明与图形有关的命题,一般步骤有:

(1)_________________________________________________________

(2)_________________________________________________________

(3)_________________________________________________________ 例题精讲

例1 从基本事实出发,证明“内错角相等,两直线平行”.

3

梁垛镇台南中学七年级下册数学导学单

例2已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB//CD,GM平分∠EGB,HN平分∠EHD.

求证:GM//HN.

M B N D 检测与练习 H

1.完成课本P151:练一练 F

2.已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1=∠2.

求证: a∥b. c

1 a

b2

第2题图

3.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB.

求证:∠1=∠3.

第3题图

4. 已知:A、O、B在一直线上,OM 平分∠AOC,

ON平分∠BOC. M

求证:OM⊥ON.

N 1 O B A

4

梁垛镇台南中学七年级下册数学导学单

12.2证明(3)

班级 姓名 学号

学习目标

学习重难点

导学过程

活动一

三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.

(1)如何证明三角形内角和定理?

已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥

∵CE∥AB( ), ∴∠1=∠B( ),

∠2=∠A( ). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°( ),

∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ).

(2)尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理

活动二

1. 如图,∠α是△ABC的一个外角,∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数

A量关系?

2.如何证明? BC

由三角形内角和定理,可以推出:

三角形的外角等于

像这样,由一个定理直接推出的___________,叫做这个定理的推论.它和定理一样,可以作为进一步证明的依据.

5

梁垛镇台南中学七年级下册数学导学单

例题 已知:如图,AC、BD相交于点O

求证:∠A+∠B=∠C+∠D

B

A

D

检测与练习 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形每一个内角都只有一个外角

C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角

2. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( ) 第2

题图

A.180° B.360° C.540° D.720°

3. 如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE相交于点F.

求证:∠C+∠1+∠2+∠3=180°.

拓展与延伸

给你一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

E

C

6

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