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2014中考数学:一元二次方程与二次函数预测试题

发布时间:2014-05-28 14:04:32  

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2014中考数学:一元二次方程与二次函数预测试题

【例1】已知:关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0.

⑴求证:m取任何实数时,方程总有实数根;

⑵若二次函数y1?mx2?3(m?1)x?2m?1的图象关于y轴对称.

①求二次函数y1的解析式;

②已知一次函数y2?2x?2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;

⑶在⑵条件下,若二次函数y3?ax2?bx?c的图象经过点(?5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2,均成立,求二次函数y3?ax2?bx?c的解析式.

【例2】关于x的一元二次方程(m2?1)x2?2(m?2)x?1?0.

(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;

?1?是抛物线y?(m2?1)x2?2(m?2)x?1上的点,求抛物线的解析式; (2)点A??1,

(3)在(2)的条件下,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称,是否存在与抛物线只交

于点B的直线,若存在,请求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.

【例3】已知P(?3,m)和Q(1,m)是抛物线y?2x2?bx?1上的两点.

(1)求b的值;

2(2)判断关于x的一元二次方程2x?bx?1=0是否有实数根,若有,求出它的实数

根;若没有,请说明理由;

(3)将抛物线y?2x2?bx?1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后

的图象与x轴无交点,求k的最小值.

【例4】已知抛物线y?ax2?4ax?4a?2,其中a是常数.

(1)求抛物线的顶点坐标;

(2)若a?

【例5】已知:关于x的一元二次方程?m?1?x2??m?2?x?1?0(m为实数)

(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y??m?1?x2??m?2?x?1总过x轴 2,且抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点),求此抛物线的解析式. 5

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上的一个固定点;

(3)若m是整数,且关于x的一元二次方程?m?1?x2??m?2?x?1?0有两个不相等的整数根,把抛物线y??m?1?x2??m?2?x?1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.

【思考1】已知关于x的一元二次方程2x2?4x?k?1?0有实数根,k为正整数.

(1)求k的值;

(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y?2x2?4x?k?1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线

y?

1x?b?b?k?与此图象有两个公共点时,b的取值范围. 2

【思考2】已知:关于x的一元二次方程x2?2(2m?3)x?4m2?14m?8?0

(1)若m?0,求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若12<m<40的整数,且方程有两个整数根,求m的值.

2【思考3】已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数,二次函数y=ax-bx+kc

(c≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标为1.

(1)若方程①的根为正整数,求整数k的值;

(kc)2?b2?ab (2)求代数式的值; akc

2(3)求证: 关于x的一元二次方程ax-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.

【思考4】已知:关于x的一元二次方程x?(2m?1)x?m?m?2?0.

(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1?x2?1?

22m?2,求m的值. m?1

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