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《22.1 一元二次方程(一)》课件 - 副本

发布时间:2014-05-29 14:09:32  

一.复习 1.什么叫方程?我们学过那些方程? 2.什么叫一元一次方程? 3.什么叫分式方程?

问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
C

?

AC BC 2 ? 2 AC ? 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B

x

x ? 2(2 ? x) 整理得 x2 ? 2 x ? 4 ? 0
2

问题(2) 有一块矩形铁皮 ,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:

?

设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 ? 2 x)(50 ? 2 x) ? 3600 即

3600
100㎝

50㎝

x2 ? 75 x ? 350 ? 0

问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛

1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x ? 1) ? 28 场. 2


x ? x ? 56
2

x ? 2x ? 4 ? 0 2 ? 75 x ? 350 ? 0 x 2 ? x ? 56 x
2

这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么 共同特点呢? 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.

一元二次方程的概念 ? 像这样的等号两边都是整式, 只含有一 个未知数(一元),并且未知数的最高次 数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)

1 ? 10 x ? 900 ? 0 是一元二次方程吗? 2 x

例题1
下列方程中哪些是一元二次方程?

(1) x ? 2 x ? 5 ? 0 (2)4 x ? 3 y ?1 ? 0
2
2

(3)ax ? bx ? c ? 0
2
2

(4) x( x ? 1) ? 2 ? 0

1 2 (6)(m ? 2) ? 1 (5)a ? ? 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有:

一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 ? bx ? c ? 0 的形式,我们把 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?

a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)

二次项系数

一次项系数

例题2
将方程(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式,并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解:去括号,得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项,合并同类项得 3x2-7x+1=0

例题讲解 例题3
? 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么 条

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