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直角三角形的性质、判定(HL)

发布时间:2014-05-30 14:54:43  

直角三角形的性质、判定(HL)

一、知识要点

1、直角三角形的判定定理: .

2、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中, 上的中线等于 的一半.

3、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 .

4、直角三角形性质定理(三):在直角三角形中,如果一条直角边等于斜

边的一半,那么 .

(定理一、二通常用于证明线段之间的倍分关系;定理三通常用于求三角形中

角的度数) 5、斜边、直角边定理:

(1)定理内容: .

(2)定理作用

: .

6、角平分线的判定定理

(1)定理内容: . (2)用符号语言表示:如图,∵ , ∴ . B

二、知识运用典型例题

例1:已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高, ∠A=30°.求证:BD=1

4AB.

例2:(2008,湖北)已知:如图, △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D点,BD=1

2AC. 则∠

A=_____.

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例3:已知:如图,AD

求证:BE⊥AC.

例4:如图3,AD是Δ 求证:(1)AD (2)

例5:已知如图,AE⊥为B、C.试说明EB=FC.

例6:(2007,南充)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角

平分线?请说明你判断的理由.

C

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三、知识运用课堂训练

1、(2008,新疆)△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是( )

A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5

2、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .

3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 4、如图,CD为△ABC的中线,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,

AE=ED,则图中30°的角有 个.

5、如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,求证:AD=BC.

6、如图所示,D是△ABC的边BC上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE。求证:△ABC是等腰三角形。

C E

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第九讲 知识运用课后训练 等级

1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .

2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .

3、在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于( ) A.aaa B. C. D.以上结果都不对 2344、如右图,已知∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D, DE⊥AB于E,BE=1,则BC= .

5、如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC 于点F.求证:BF=2CF.

6、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B 的俯角为15°,问河宽约多少米?

A B

家长签字:

家长意见:

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