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二次函数单元测试题

发布时间:2014-05-30 14:54:46  

二次函数单元测试题 2013/1/7

一、 选择题(每题3分,共24分)

1.下列函数中,是二次函数的是_____

1A.y?2?x B.y?x2?(x?1)2 xx2?2xC.y? 2 D.y?x?21 x

2.若(2,5)、(4,5)是抛物线y?ax2?bx?c上的两个点,则它的对称轴是_______

A、x= - b/a B、x?1 C、x?2 D、x?3

3.已知反比例函数y?a2(a?0),当x<0时,y随x的增大而减小,则函数y?ax?ax

的图象经过的象限是_______

A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限

4.抛物线y?ax?bx?c与x轴的两个交点为(-1,0)(3,,0),其形状与抛物线y??2x相同,则y?ax2?bx?c的函数关系式为________

A、y??2x2?x?3 B、y??2x2?4x?5

C、y??2x2?4x?8 D、y??2x2?4x?6

5.抛物线y=1x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析

222

式为_______ 11A .y=1x2+2x-2 B. y=x2+2x+1 C. y=1x2-2x-1 D .y=x2-2x+1 2222

6.下列判断中正确的是________

A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y= -ax2的图象开口向下

B.二次函数y=ax2,当x<0时,y随x的增大而增大

C.y=2x2与y= -2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同

D.抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称

27.在同一直角坐标系中,函数y?ax?b与y?ax?b(ab?0)的图象大致如图______

8.二次函数

bx

的图象如图,则下列关于a

,b,c间的

函数关系判断正确的是_______

A.ab?0 B.bc?0 C.a?b?c?0 D.a?b?c?0

- 1 -

二、填空题(每题3分,共30分)

9.若y?(2?m)xm2?2是二次函数,则10.二次函数y??x2?2x,对称轴是11.抛物线y?123x?x?,当时,y随x的增大而增大. 22

12.已知二次函数y?ax2?2的图象经过点(1,-1),则这个二次函数的关系式为 ,它与x轴的交点的个数为 个.

13.若y与x成正比例,当x=2时,y=4,那么当x= -3时,y14.抛物线y?x2?3x?4与y轴的交点坐标是,与x15.有一长方形条幅,长为a m,宽为b m,四周镶上宽度相等的花边,求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 .

16.已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为 –1,则a?c= .

17.已知抛物线的开口向上,且对称轴为y轴,试写出一个符合条件的抛物线的关系式 .

18.如图,某农场要盖一排三间长方形的羊圈,

打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,

该计划用木材围成总长24m的栅栏,设每间羊

圈的一边长为x (m),三间羊圈的总 面积S(m2),

则s关于x的函数关系式是______________,x的

取值范围_________,当x=_________时,S最大.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知二次函数y?x?bx?1的图象经过点(3,2).

(1)求这个二次函数的关系式;

(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;

(3)当x>0时,求使y≥2成立的x的取值范围.

20.(10分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)观察图象回答:当x取何值时,y<0?y=0?y>0?

- 2 - 22

21.(12分)某工厂的大门是一抛物线水泥建筑物离地面高为4.4宽度为2.4

22.(12分)有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元.据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但放养一天需各种费用400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价是每千克20元.

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额Q元,写出Q关于x的函数关系式;

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少

- 3 -

23、(12分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初

上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函

数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)

与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t 之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:

(1)求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;

(2)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

25、(本题12分)如图1是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:

(1) 请你以上表中的各对数据(x, y)作为点的坐标,尝试在图2所示的坐标系中画出

y 关于 x的函数图像;

(2② (2) 当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能

否在这个河段安全通过?为什么?

- 4 -

参考答案

一、1、C 2、D 3、D 4、B 5、D 6、B 7、D 8、D 9、D 二、10、-2 11、向下 x= -1 12、(-1,-2) x> -1 13、y?x2?2, 2 14、9 15、(0,-4);(1,0),(-4,0) 16、s=(a -2x) (b -2x);0<x<b/2 17、1 18、略

219、s??4x?24x或s??92x?18x;0<x<6或0<x<8;3或4。 4

20、(1)y?x2?2x?1;(2)(1,-2) (3)x?3

21、(1)A(-1,0) B(0,-3)C(4,5);y?x2?2x?3

(2)顶点坐标(1,-4)对称轴x= 1

(3)当x>3或x<-1时,y>0; 当x=3或x=-1时,y=0; 当-1<x<3时,y<0

22、(1)y?x?4x?3;(2)y?3(x?1)?2或y?3x?6x?1

23、能通过

24、(1)p=x+30 (2)Q??10x2?900x?30000

(3)设利润为y,关系式为 y??10x2?900x?30000?30000?400x y??10x2?500x y??10(x?25)2?6250

当=25时,y大?6250

25、(1)s?22212t?2t;(2)10月;(3)16万 2

26、(1) 3.5米; (2)4米

27、(1)图象如图所示

(2)

(3)当水面宽度为36米时,相应的x为18,此时水面中心的深度 y=1×18=1.62. 因为货船吃水深度为1.8米,显然,1.62 <1.8, 200

所以当水面宽度为36米时,货船不能通过这个河段.

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