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二次函数应用

发布时间:2013-09-28 10:27:25  

二次函数的应用

选择题:

1.(2011?株洲)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为

2原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x

(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

2.(2011?兰州)如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

3.(2007?临汾)一个运动员打尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=-12(x-30)+10,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) 90

A.10m B.20m C.30m D.60m

4.(2001?金华)用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大, 那么这个窗户的最大透光面积是( ) A.48642m B.m2 C. m2 D. 4m2 3325

5.(2011?江北区模拟)如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其

拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同间隔0.2米用5

根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长为( )

A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m

8.(2005?绍兴)小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满

2意一跳,函数h=3.5t-4.9t(t的单位:s,h的单位:m)可

以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所

用的时间是( )

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

9.(2004?济南)你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处

的形状可近似地看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名

学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距

甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过

他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为(建

立的平面直角坐标系如图所示)( )

A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m

10.(2010?南宁)如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单

2位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t,那么小

球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )

A.6s B.4s C.3s D.2s

11.(2010?南充)如图,小球从点A运动到点B,速度v(米/秒)和时间t

(秒)的函数关系式是v=2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒,

小球从点A到点B的时间是( )

A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒

12.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB

和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长

方形的面积最大,其边长x应为( ) A. 524m B.6m C. 15m D. m 24

填空题

1.(2010?兰州)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,

给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下

垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到

绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.

2.(2012?襄阳)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间

x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来.

3.如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为

y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥

面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则

小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 秒.

4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各

做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.

5.(2010?成都)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,

动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B

合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过APQC的面积最小.

6.(2008?庆阳)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8

层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而

变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一

个二次函数的图象上(如图所示),则6楼房子的价格为

元/平方米.

7.(2006?汾阳市)甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为P,羽毛球飞行的水平距离s(米)与其距地面高度h(米)之间的关系式为h??1223如图,已知球网AB距原点5米,乙(用s?s?.1232

9

线段CD表示)扣球的最大高度为4米,设乙的起跳点C的横

坐标为m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度

而导致接球失败,则m的取值范围是 .

8.(2004?天津)已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,

P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从点A出发,沿A→B→

C→E运动,到达E点.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面

积为函数y,则当y?1时,x的值等于 3

解答题:

1.(2011?哈尔滨模拟)某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛,花坛的斜边用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米.围成的花坛是如图所示的直角△ABC,其中∠ACB=90°.设AC边的长为x米,直角△ABC的面积为S平方米.

(1)求S和x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)根据小区的规划要求,所修建的直角三角形花坛面积是30平

方米,直角三角形的两条直角边的边长各为多少米?

2.(2011?新昌县模拟)某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5

(1)若记销售单价比每瓶进价多x元,则销售量为 (用含x的代数式表示);

求日均毛利润(毛利润=售价-进价-固定成本)y与x之间的函数关系式.

(2)若要使日均毛利润达到1400元,则销售单价应定为多少元?

(3)若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为多少元?最大日均毛利润为多少元?

3.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用

1

y??x2

?4表示. 4

(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?

(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通

过?

5.(2013?潍坊)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场,在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使定点D,E在斜边AB上,F,G分别在直角边BC,AC

上;又分别以AB,BC,AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),

6.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,设每千克降价x元每天销量为y千克.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)如何定价,才能使每天获得的利润为200元,且使每天的销量较大?

7.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.设销售价为x(元/箱).

(1)平均每天销售量是多少箱?(用含x的代数式表示)

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

8.已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.

(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;

(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?

(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

9.(2013?随州)某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30

元,

生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件),当35≤x<50时,y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50≤x≤70时,y与x的函数关系式如图所示,乙种产品的销售单价,在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

(1)当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.

(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?

(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.

10.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象.

(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 ;

(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?

(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.

11.(2013?莆田)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCD的边长AB=4米,∠

ABC=60

°.设AE=x米(0

2<x<4),矩形EFGH的面积为S米.

(1)求S与x的函数关系式;

(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格

22为20元/米,黄色花草的价格为40元/米.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,

并求出最低总费用(结果保留根号)?

13.(2013?哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线,水面的宽度为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为

2O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax-4.

(1)求a的值;

(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称

点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.

14.(2012?营口)如图,四边形

ABCD

是边长为

60cm的正方形

硬纸片,剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再

沿虚线折起,使A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好

形成一个底面是正方形的长方体包装盒.

2(1)若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm,求长方体

包装盒的高;

(2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x(cm),长方体

2的侧面积为S(cm),求S与x的函数关系式,并求x为何值

时,S的值最大.

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