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圆的基本性质

发布时间:2013-09-28 10:27:25  

圆的基本性质

选择题:

1.(2013?温州)在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半

⌒ ,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2=?,则圆,过点B,A,C作BAC4

S3-S4的值是( ) 29?11?5?23?A. 4 B. 4 C. 4 D. 4

2.(2011?武汉)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,

公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会

受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的

速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为( )

A.12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 24秒

3.(2011?长春)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆

心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、

BC.若∠ABC=54°,则∠1的大小为( )

A.36° B.54° C.72° D.73°

3.(2011?上海)矩形ABCD中,AB=8,BC=3,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )

A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内

C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内

4.(2010?兰州)有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.(2010?本溪)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,

CD=3,AB=42,则⊙O的直径等于( ) 52

A.2 B. 32 C.52 D.7

6.(2009?桂林)如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的

两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发,沿图中

所示方向按A?B?C?D?A滑动到A止,同时点R从点B出发,沿图中所

示方向按B?C?D?A?B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M

所经过的路线围成的图形的面积为( )

A.2 B.4-π C.π D.π-1

7.(2007?仙桃)如图,⊙O上有两点A与P,若P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的( )

A.① B.③ C.②或④ D.①或③

8. 如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半

径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为( )

A.5 B.4 C.3 D.

填空题:

1.(2005?南平)如图,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断地爬行,直到行走2006πcm后才停下来,请问这只蚂蚁停在哪一个点?答:

4.(2009?大兴区二模)如图,一个人握着板子的一端,另一端放

在圆柱上,某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚

动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动.已知板子上的

点B(直线与圆柱的横截面的切点)与手握板子处的点C间的距离

BC的长为Lm,当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与

圆柱横截面的切点时,人前进了 m.

5. 小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞,只知道该

三角形有两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆

盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .

6. 如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO

均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a、b、c的大小

是 .

7. 如图,点B,O,O′,C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD

是半圆O′的直径

交于点A,连接AB,AO′,若∠

BAO′=67.2°,则∠AO′C= 度.

8.如图,一个半径为1的圆纸片,第一次剪去半径为

形P1的面积为S1,第二次剪去半径为1的圆,得到的图21的圆,得到的图形P2的面积为S2,第三次剪去半4

径为1的圆,得到的图形P3的面积为S3,…,依此,第n次剪完后得到的图形Pn的面积8

为Sn 则S2009-S2010= .

解答题:

1.如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.

(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助

线)

(2)探究:当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断

四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;

(3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平

行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.

2.(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面

(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠

DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成

的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC

3.已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.

(1)求证:△ABD≌△CBE;

(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,

请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.

k

4.(2011?德阳)如图,已知一次函数y=-x+1与反比例函数y=x的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为(2,t).

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;

(2)直线y=-x+1与x轴相交于点C,点C关于y轴的对称点为C',求

△BCC'的外接圆的周长.

5.(2008?苏州)课堂上,老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和大小不变,但位置发生了变化.当△AOB旋转90

°时,得到∠

A

1

OB1.已知A(4,2),B(3,0).

(1)△A1OB1的面积是 ;A1点的坐标为( );B1点的坐标为( );

(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交x轴于E.此时A′,O′和B′的坐标分别为(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积;

(3)在(2)的条件下,△AOB外接圆的半径等于 .

6.(2011?玄武区

二模)已知△ABC中,BC=6,AC>AB,点D为AC边上一点,且DC=AB=4,E为BC边的中点,连接DE,设AD=x.

(1)当DE⊥BC时(如图1),连接BD,则BD的长为 ;

S四边形ABCD

(2)设S?CDE?y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)取AD的中点M,连接EM并延长交BA的延长线于点P,以A为圆心AM为半径作⊙A,试问:当AD的长改变时,点P与⊙A的位置关系变化吗?若不变化,请说明具体的位置关系,并证明你的结论;若变化,请说明理由.

7.如图:A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=50°,∠OBC=40°,求∠OAC的

度数.

8.(2009?惠安县质检)如图,已知抛物线y=x2-4x经过原点,且与x轴交于点A.

(1)求线段OA;

(2)设抛物线的顶点为B,试求△OAB外接圆圆心的坐标.

9.(2007?中山区二模)如图,△ABC中,点C的坐标为(2,0),点A坐标为(6,3)

(1)点B关于x轴的对称点B′坐标为 ,

(2)连接AB′,线段AB′的长为 ,

(3)△ABB′外接圆的圆心坐标为 .

10.

在如图所示的平面直角坐标系中,已知点

A

2,4),B(4,2).

(1)在平面直角坐标系中,我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点,请在第一象限内求作一个整数点C,使得AC=BC,且AC的长为小于4的无理数,则C点的坐标是 ,△ABC的面积是 ;

(2)试求出△ABC外接圆的半径.

11.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=60°,H为边AC,AB上的高BD,CE的交点,在BD上取点M,使BM=CH.

(1)求证:∠BOC=∠BHC;

(2)求证:△BOM≌△COH;

MH

(3)求OH的值.

13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.

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