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圆的基本性质(圆周角)

发布时间:2013-09-28 10:27:26  

圆周角

选择题:

1.(2013?衡阳)如图,在⊙O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于( )

A.50° B.80° C.90° D.100°

2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为( )

A.40° B.30° C.50° D.60°

3.(2010?攀枝花)如图所示.△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是( )

A.56° B.62° C.28° D.32°

第一题 第二题 第三题 第四题

4.(2010?兰州)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )

A.15° B.28° C.29° D.34°

⌒ 的中5.如图,MN是⊙O的直径,MN=2,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN

点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )

A.22 B.2 C.1 D.2

6.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )

A.1.5 B.3 C.5 D.6

第七题 第八题 第九题

7.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于( )

A.25° B.30° C.35° D.50°

8.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=( )

A.70° B.60° C.50° D.40°

9.如图,A,B,C,D为⊙O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O路线作匀速运动,设运动时间为t(s).∠APB=y(°),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )

A. B. C. D.

10.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A,B,O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

11.(2009?恩施州)如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中

点,CD=6cm,则直径AB的长是( )cm.

A.2 B.32 C.42 D.43

12.(2009?德城区)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一

台监视器,它的监控角度是65°.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共

安装这样的监视器( )台.

A.3 B.4 C.5 D.6

第12题 第13题 第14题

13.(2009?安顺)如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )

A.50° B.40° C.30° D.25°

14.如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O的直径,则∠BEC的度数为( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

15.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=-

象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一

条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O

重合,将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设

∠POF=x°,则x的取值范围是( )

A.30°≤x≤60° B.30°≤x≤90° C.30°≤x≤120° D.60°≤x≤120°

17.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α

的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行

走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠

AOE=56°,则α的度数是( )

A.52° B.60° C.72° D.76°

1x+2的图2

填空题:

1. 如图,边长为2的正方形ABCD各边的延长线和反向延长线与⊙O的交点把⊙O分成8条相等的弧,则⊙O的半径是 .

2.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,⌒CD 的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO= °.

3.如图,AB是半圆O的直径,以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E.则下列四个结论:

①点D为AC的中点;②S△O′OE=1⌒ =2⌒ ;④四边形O′DEO是菱形.其

S△AOC;③ACAD2

5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,CD是直径,∠B=40°,则∠ACD

的度数是 .

6.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠

ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着

A→

B→

A

运动,设运动时间为t(s)(0≤t<6),连接EF,当△BEF是

直角三角形时,t的值为 .

7.如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,

∠BOC=46°,则∠AED的度数为 度.

解答题:

1.如图,等边△ABC内接于⊙O,P是⌒AB 上任一点(点P不与点A、B

重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.

(1)填空:∠APC= 度,∠BPC= 度;

(2)求证:△ACM≌△BCP;

(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.

2.(2011?宁波)阅读下面的情景对话,然后解答问题:

(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;

⌒ 的中点,(3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆ADB

C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.

①求证:△ACE是奇异三角形;

②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.

3.(2011?长沙)如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.

(1)求∠B的大小;

(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长.

4.(2011?北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(-1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.

(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公

共点时,写出b的取值范围;

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点

时,写出b的取值范围;

(3)已知?AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排

列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点

M的横坐标x的取值范围.

5.(2008?沈阳)如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;

(2)若OC=3,AB=8,求⊙O直径的长.

6.已知:如图,弓形AmB小于半圆,它所在圆的圆心为O,半径为13,弦AB的长为24;C是弦AB上的一动点(异于A、B),过C作AB的垂线交弧AB于点P,以PC为直径的圆交AP于点D;E是AP的中点,连接OE.

(1)当点D、E不重合时(如图1),求证:OE∥CD;

(2)当点C是弦AB的中点时(如图2),求PD的长;

(3)当点D、E重合时,请你推断∠PAB的大小为多少度(只需写出结论,不必给出证明)

7.(2011?郑州模拟)问题背景:如图,点C是半圆O上一动点(点C与A、B不重合),AB=2,连接AC、BC、OC,将△AOC沿直线AC翻折得△ADC,点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点.

(1)猜想证明:猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状,并证明你的结论;

(2)拓展探究:探究点C在半圆弧上哪个位置时,四边形EFGH面积最大?求出这个最大值,判断此时四边形EFGH的形状,并说明理由.

8.(2011?枣阳市模拟)如图,A、P、B、C是⊙O上四点,∠APC=∠CPB=60°.

(1)判断△ABC的形状并证明你的结论;

(2)当点P位于什么位置时,四边形PBOA是菱形?并说明理由.

⌒ 上一点,延长DA至

9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中AB

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