haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

圆的基本性质(弧长和圆锥侧面积)

发布时间:2013-09-28 10:27:26  

弧长、扇形和圆锥

选择题:

1.(2010?临沂)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是( )

A.6π B.5π C.4π D.3π

2.(2009?钦州)如图转动一长为4cm,宽为3cm的

长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方

向),木板上的点A位置变化为A→A1→A2,其中第

二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住,且使木板与

桌面成30°角,则A翻滚到A2时,共经过的路径长

为( )cm.

A.3.5π B.4.5π C.5π D.10π

3.(2009?绵阳)如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边

AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的

面积是( )

7-?25-?26252aaaa36363636A. B. C. D.

4.(2008?烟台)如图(甲),水平地面上有一面积为30πcm2的灰色

扇形OAB,其中OA的长度为6cm,且与地面垂直.若在没有滑动的情

况下,将图(甲)的扇形向右滚动至OB垂直地面为止,如图(乙)所

示,则O点移动的距离为( )

A.20cm B.24cm C.10πcm D.30πcm

5.(2008?深圳)如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C

两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于( ) ????

A.6 B.4 C.3 D.2

6.(2007?台湾)如图,平行四边形ABCD中,BC=12,M为BC中点,M

到AD的距离为8.若分别以B、C为圆心,BM长为半径画弧,交AB、

CD于E、F两点,则图中斜线区域面积为( )

A.96-12π B.96-18π C.96-24π D.96-27π

第6题 第7题 第8题 第9题

7.(2007?临汾)如图,在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中,以顶点C为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E,则扇形CDE所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为( )

5cm103A. B.cm C.53cm D.cm 3

8.(2006?南充)如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( )

A.2π B.42 C.43 D.5

9.(2006?济宁)如图,以BC为直径,在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( )

A.π-1 B.π-2 C.?-1 D.?-2

10.(2005?兰州)已知⊙O的半径OA=6,扇形OAB的面积等于12π,则弧AB所对的圆周角的度数是( )

A.120° B.90° C.60° D.30°

11.已知某扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120°,则扇形的弧长为( )

A.12πcm B.6πcm C.4πcm D.2πcm

12.如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB1C1,阴影

部分为线段BC扫过的区域,已知AB=4,BC=3,则阴影部分面积为( )

A.2π B.12129?9? C. D.6 42

13.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如

图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )

A.3?4?3? B. C.4 D.2? 232

14.如图,四边形OBCA为正方形,图1是以AB为直径画半圆,阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心,OA长为半径画弧,阴影部分面积记为S2,则S1,S2的大小关系为( )

A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.无法判断

15.如图,在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧

相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4四部分,则S2和S4的大小关

系是( )

A.S2<S4 B.S2=S4 C.S2>S4 D.无法确定

16.用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为( )

A.1cm B.2cm C.πcm D.2πcm

17.圆锥的底面直径为8,高为3,则该圆锥的表面积为( )

A.36π B.48π C.72π D.144π

18.如图,是一个半径为6cm,面积为12πcm2的扇形纸片,现需要一个

半径为R的圆形纸片,使两张纸片刚好能组合成圆锥体,则R等于( )

A.1.5cm B.2cm C.3cm D.4cm

19.

如图,在正方形铁皮上剪下圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的

圆锥模型,设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径

与扇形半径之间的关系是( )

A.2r=R B.3r=R C.4r=R D.5r=R

填空题:

1.如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,

斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落

在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm.

2.如图,在小正方形的边长都为1的方格纸中,△ABO的顶点都在小正

方形的顶点上,将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O,则

点A运动的路径长为 .

3.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时

针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置.若BC=1,AC=3,则顶点A运动到点A″的位置时,点A两次运动所经过

的路程 .(计算结果不取近似值) 4.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴

影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留π).

5.如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,如果AB=8,CD=6,弧AB的度数与弧CD的度数和是180°,那么图中阴影部分的总面积是 .

第3题 第4题

第5题 第6题

6.

已知:如图,有一块含

30°角的直角三角板

OAB

的直角边

BO

的长恰与另一块等腰直角三

角板

ODC的斜边OC的长相等,把该套三角板放置在平面直角坐标系中,AB=3,若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好与x轴重叠,点A落在点A′,则图中阴影部分的面积等于 .(结果保留π)

7.如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1的半圆后得到2

图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,?,Pn,?,记纸板Pn的面积为Sn,试通过计算S1,S2,猜想得到Sn-1-Sn= (n≥2).

8.如图,将半径为2,圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处,则顶点O经过的路线总长为 .

9.如图是一盏圆锥形灯罩AOB,两母线的夹角∠AOB=90°,若灯泡O

2离地面的高OO1是2米时,则光束照射到地面的面积是 米.(答

案精确到0.1)

解答题:

1.如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧⌒BC 上一点,连接 BD,AD,OC,∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数;

(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.

2.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.

(1)求直径AB的长;

(2)求阴影部分的面积(结果保留π).

3.在△ABC中,P是BC边上的一个动点,以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F.

(1)若∠BAC=45°,EF=4,则AP的长为多少?

(2)在(1)条件下,求阴影部分面积.

(3)试探究:当点P在何处时,EF最短?请直接写出你所发现的结论,

不必证明.

4.如图,边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”,当正方形“滚动”一周时,该正方形的中心O经过的路程是多少?顶点A经过的路程又是多少?

5.铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,

操作规则是:在一块边长为16cm的正方

形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得

扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆

锥的底面.他们首先设计了如图所示的

方案一,发现这种方案不可行,于是他

们调整了扇形和圆的半径,设计了如图

所示的方案二.(两个方案的图中,圆与

正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)请你帮助他算一算可以吗?

(1)请说明方案一不可行的理由;

(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.

6.如图,这是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底

面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,其底

面直径AB=12cm,高BC=8cm,求这个零件的表面积.(结果保留π)

7.如图是某工件的三视图,求此工件的全面积.

8.某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动,所要制作的纸杯如图所示,规格要求是:杯口直径AB=6cm,杯底直径CD=4cm,杯壁母线AC=BD=6cm,并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分.在这样一个活动中,请你完成如下任务:

(1)求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r;

(2)若用一个矩形纸片,按如图所示的方式剪出这个

纸杯的侧面,求这个矩形纸片的长和宽.

(3)如果给你一张直径为24cm的圆形纸片,如图中

⊙Q,你最多能剪出多少个纸杯侧面?(不要求说明理由),并在图中设计出剪裁方案.(图中是正三角形网格,每个小正三角形的边长均为6cm).

6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),直线OP位于一、三象限,∠AOP=45°(如图1),设点A关于直线OP的对称点为B.

(1)写出点B的坐标;

(2)过原点O的直线l从OP的位置开始,绕原点O顺时针旋转.

①如图1,当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时,点A关于直线l1的对称点为C,则∠BOC的度数是 ,线段OC的长为 ;

②如图2,当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时,点A关于直线l2的对称点为D,则∠BOD的度数是 ;

③直线l顺时针旋转n°(0<n≤90),在这个运动过程中,点A关于直线l的对称点所经过的路径长为 (用含n的代数式表示).

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com