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精品 八年级数学下册 一次函数综合题04

发布时间:2014-05-31 23:37:02  

一次函数(一)

1.正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

2.正比例函数的图像:正比例函数y=kx(k是常数且k≠0)的图像是一条经过原点(0,0)的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一,三象限,y随着x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二,四象限,y随着x的增大而减少.

3.一次函数的定义:如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数.一次函数的标准形式为y=kx+b,是关于x的一次二项式,其中一次项系数k必须是不为零的常数,b可以为任何常数.当b=0而k≠0时,它是正比例函数,由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而b≠0时,它不是一次函数.

4.一次函数的图像:一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线,通常也称直线y=kx+b,由于两点确定一条直线,故画一次函数的图像时,只要先描出两点,再连成直线就可以了,为了方便,通常取图像与坐标轴的两个交点(0,b),(-b,0)就行了.k

5.一次函数的图像与性质

k>0

k<0b>0b<0b>0

b<0第一,二,三象限第一,三,四象限第一,二,四象限第二,三,四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小

6.一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积

一次函数y=kx+b沿着y轴向上(“+”)、下(“-”)平移m(m>0) 个单位得到一次函数y=kx+b±m;一次函数y=kx+b沿着x轴向左(“+”)、 右(“-”)平移n(n>0)个单位得到一次函数y=k(x±n)+b;

直线y=kx+b与x轴交点为(-

b2

形面积为S?2kb,0),与y轴交点为(0,b),且这两个交点与坐标原点构成的三角k

例1.在直线y?

A.111x?且到x轴或y轴距离为1的点有(22)个。D.4

)B.2C.3例2.已知abc?0,并且a?bb?cc?a???p,那么y?px?p一定经过(cab

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

例3.在直角坐标系中,x轴上的动点M(x,0)到顶点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,当MP+MQ最小值时,点M的横坐标x=

例5.已知点Q与P(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点Q,且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式。

例6.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.1.求两直线交点C的坐标;求△ABC的面积.

(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6,若能,请求出点P

的坐标,若不能请说明理由。

课堂练习题:一、选择题:

1.下列说法中不成立的是(

B.在

y=-

A.在y=3x-1中y+1与x成正比例;

x

中y与

x成正比例2

C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例;D.在y=x+3中y与x成正比例

2.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2 的大小关系是(

A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能3.已知直线y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在坐标系内它的大致图象是()

4.已知函数y=2x-1与y=3x+2的图象交于点P,则点P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

5.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是()

A.m<

1

2

B.m>

12

C.m<2D.m>0

b

的值是(a

6.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则

A.4

B.-2

C.

12

D.-12

)

7.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn?0)图像的是(

)

8.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为()

A.1或-2B.2或-1C.3D.4

9.直线y=3x+b与坐标轴围成的三角形面积为6,求与y轴的交点坐标()

A.(0,2)B.(0,-2)(0,2)C.(0,6)D.(0,6)、(0,-6)

10.在直角坐标系中,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()个

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.当-1≤x≤2时,函数y?ax?6满足y?10,则常数a的取值范围是()

A.?4?a?0B.0?a?2C.?4?a?2且a?0D.?4?a?2

二、填空题:

213.当a=________时,函数y=(a-3)x+a-9是正比例函数.

14.正比例函数y=kx,若自变量取值增加1,函数值相应减小4,则k=_____

15.函数y?(m?2)x?m?4中y随x的增大而减小,且图象交y轴于正半轴,则m的取值范围是16.若m是整数,且一次函数y?(m?4)x?m?2

的图象不过第二象限,则m=

17.将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线___________;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________

18.若直线y?kx?b平行于直线y?5x?3,且过点(2,-1),则k=,b=

19.如图,一次函数y?kx?b的图象经过A、B两点,则△AOC的面积为

三、综合题:

20.已知y-5与3x-4成正比例,且当x=1时,y=2,求当y=11时,x的值.

21.在直角坐标系中,直线y?kx?4与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知△OAB的面积为10,求这条直线的解析式。

22.已知正比例函数y?4x的图象上有一点P(x,y)和一点A(6,0),O为坐标原点,且

△PAO的面积等于12,你能求出P点坐标吗?

23.某市为节约用水,制定了分段收费的政策,下图是一个月水费y(元)和用水量x(吨)的函数关系的图象。

(1)请写出这个函数关系的解析式及自变量x的取值范围;

(2)小明家与小敏家长期公用一只水表,五月份共用水30吨,应该付水费多少元?

(3)从六月份开始,两家各用一只水表,在两家总用水量不变(共用水30吨,两家用水量超过了10

吨)的情况下,六月份共付的水费比五月份多些还是少些?请说明理由。

24.已知A地在B地正南方向3千米处,甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行时间t(小时)之间的关系如图所示,期中L1表示甲运动的过程,L2表示乙运动的过程,根据图象回答:

(1)甲和乙哪一个在A地,哪一个在B地?(2)甲用多长时间追上乙?

(3)求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式;

(4)通过函数关系式,说明什么时候俩人又相距3

千米?

125.如图,直线L:y??x?2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以2

每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

(1)求A、B两点的坐标;

(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;

(3)当t为何值时,△COM与△AOB全等,求此时M点坐标。

课后练习题:

1.如图所示,一个蓄水桶,60min可匀速将一满桶水放干.其中,水位h(cm)随着放水时间t(min)的变化而变化.h与t的函数的大致图像为(

2.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图像经过()

A.第一,二,三象限B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限D.第一,三,四象限

3.有一个装有进,出水管的容器,单位时间内进, 出的水量都是一定的.已知容器的容积为600L,又知单开进水管10min可把空容器注满.若同时打开进,出水管,20min可把满容器的水放完.现已知水池内有水200L,先打开进水管5min,再打开出水管,两管同时开放,直至把容器中的水放完,则能正确反映这一过程中容器的水量Q(L)随时间t(min)变化的图像是下图中的(

4.如图所示,一次函数y=x+5的图像经过点P(a,b),Q(c,d), 则a(c-d)-b(c-d)的值为_____.

5.直线y=-4x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点, 若将△ABM沿AM折叠,点B3

恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______.

6.关于x的一次函数y=(a-3)x+2a-5的图像与y轴的交点不在x 轴的下方,且y随x的增大而减小,

则a的取值范围是______.

7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,1),且y随x的增大而增大, 请你写出一个符合上

述条件的函数关系式_______.

8.一次函数y=kx+3 的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为________.

9.若一次函数y=ax+1-a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正半轴,10.如图所示,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M.请你写出其他符合条件的点P

的坐标_______.

11.以点(3,0)为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为,与

y轴交点坐标为

12.如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A-B-C-D的路线移动,设点P移动的路线为x,△

PAD的面积为y。

(1)写出y与x之间的函数关系式,并在坐标系中画出这个函数图象;

(2)求当x=4和x=18时的函数值;

(3)当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的那条边上?

13.如图所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,求△APD的面积y与x的函数关系式,并画出函数的图象.

14.如图所示,直线L1的解析表达式为y=-3x+3,且L

1与x轴交于点D.直线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C.

(1)求点D的坐标;(2)求直线L2的解析表达式;(3)求△ADC的面积;

(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.

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