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2014年江苏省通州市中考数学三模试卷 2014.5.31

发布时间:2014-05-31 23:37:10  

2014年江苏省通州市中考数学三模试卷 2014.5.31

答题时间:120分钟 卷面总分:150分

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

1、下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=4,则tanB的值为( ) 5

4334A. B. C. D. 3455

3、下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是( )

4、若方程x-3x+2=0的两实根为x1、x2,则(x1+2)(x2+2)的值为( ) 2

A.0 B.6 C.8 D.12

5、在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )

A.与x轴相离、与y轴相切

C.与x轴相切、与y轴相离

6

B.与x轴、y轴都相离 D.与x轴、y轴都相切 ) A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间

7、如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )

A.2 B.2

C.3 D.3

8、如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(s).∠APB=y(°),右图函数图象表示y与x之间函数关系,

则点M的横坐标应为( )

A.2 B.?? C.?1 D.无法确定 22

二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

9

= .

10、口袋中放有3只红球和5只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是 .

11、如图,已知D、E分别是?ABC的AB、AC边上的点,DE??BC,

且AE:EC=1:2, 则△ADE与四边形DBCE的面积之比为 .

12、将抛物线y?(x?1)2的图像向右平移3个单位,则平移后的抛物线

的解析式为 .

13、如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上任意

一点,则线段OM的长可以是 .(任填一个合适的答案)

14、一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至到现在48.6元,则平均每次降价的百分比率是 .

15、已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面展开图面积是.

16、抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

x

y ? ? ?3 ?6 ?2 0 1 ? ? 0 6 6

易得(-2,0)是它与x轴的一个交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为 .

17、已知⊙O1与⊙O2的圆心距为5,⊙O1的半径为2,当⊙O2的半径r满足条件 时,两圆相离. ..

18、如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,

在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处,则

顶点O经过的路线总长为 .

三.解答题 (本大题共10小题,共96分)

19、(本题10分,每小题5分)

?(1)计算:cos30°

+?-tan60° (2)解方程:x?x?3??x?3?0 ???

20、(6分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1), 以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2).

(1)画出图形;

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′ 的坐标;

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M位似变化的对应点M′ 的坐标.

21、(8分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有2生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距

米,探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图),试确定生命所在点 C 的深度.

22、(8分)“六一”儿童节前夕,我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰,某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动,且8(1)班必须参加,另外再从其它班级中选一个班参加活动.8(5)班有学生建议采用如下的方法:将一

个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形,并在每个扇形上分别标上1,2,3,4四个数字,转动转盘两次,将两次指针所指的数字相加,(当指针指在某一条等分线上时视为无效,重新转动)和为几就选哪个班参加,你认为这种方法公平吗?请说明理由.

23、(10分)已知二次函数y?ax?4x?c的图像经过点A(-1 ,-1)和点B(3 ,-9). (1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(3)点P(m ,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到y轴的距离.

24、(10分)如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.

(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′ 相似吗?请说明理由.

(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?

25、(10分)如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作 ⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

A F

2

(1)求证:直线EF是⊙O的切线;

(2)求sin∠E的值.

26、(12分)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z(元)会相应降低,且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.

(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?

(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式;

(3)要使全市这种蔬菜的总收益w(元)最大,政府应将每亩补贴数额x定为多少?并求

出总收益w的最大值. x/元

x/元

图1 图2

27、(10分)在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH

的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.

(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:①ME=MA;②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;③∠MON保持45°不变.

请你对这三个猜想作出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):

①( );②( );③( ).

(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值.(不必证明)

(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.

28、(12分)如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4)为圆心,半径为4的圆 交y轴正半轴于点A,AB是⊙C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个 单位长度的速度运动,点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运 动,且动点P、Q从点A和点O同时出发,设运动时间为t(秒).

(1)当t=1时,得P1、Q1两点,求过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;

(2)当t为何值时,PC⊥QC;此时直线PQ与⊙C是什么位置关系?请说明理由;

(3)在(2)的条件下,(1)中的抛物线对称轴l上存在一点N,使得NP+NQ最小,求出点N的坐标.

2014年江苏省通州市中考数学三模试卷 2014.5.31

答案

一、选择题:

1、B 2、B 3、A 4、D 5、A 6、C 7、B 8、C

二、填空题:

9、??3.14 10、52 11、1:8 12、y?(x?2) 8

4

313、答案不唯一,OM满足3≤OM≤5即可 14、10% 15、3?cm2 16、(3,0) 17、0<r<3或r>7 18、?

三.解答题 :

19、(1)解:原式

1分 2

=15分 2(2)x1=3,x2=1……………………………………………5分

20、(1)图形略…………………………………………………3分

(2)B(-6, 2)、C(-4,-2)………………………5分

(3)M(-2x,-2y)……………………………………6分

21、解:作CD⊥AB于点D,,设CD=x米,

在Rt△BCD中,∠CBD=60°,∴

x……2分

在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴

,………………4分

xx?3………………………………7分 答:生命所在点C的深度是3米。…………………………8分

22、不公平.(具体过程省略)………………………………8分

23、(1)y?x?4x?6…………………………………………………………4分

(2)对称轴为直线:x?2,顶点坐标(2,-10)………………………6分

(3)m=6,点Q 到y轴的距离为2.………………………………………10分

24、(1)不相似,AB=30,A′ B′=28,BC=20,B′ C′=18,而

(2)由题意知:22818?.………4分 302030?2x20?2?,解得x?1.5.………………………7分 3020

30?2x20?2?或,解得x?9…………………………10分 2030

25、(1)证明略……………………………………………………………………5分

7(2)sin∠E=………………………………………………………………10分 25

26、解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为

3000?800?2400000(元)………………………………………2分

(2)种植亩数与政府补贴的函数关系为y?8x?800………………4分

每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z??3x?3000……6分

(3)由题意u?yz?(8x?800)(?3x?3000)…………………………8分

??24x2?21600x?2400000

?当x?450,即政府每亩补贴450元时,总收益额最大,为7260000元.…12分

27、(1)①(√);②(×);③(√). …………………………………………3分

(2)当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值. ……………………6分

(3)证明:对于猜想①,连结OA、OE、AE. 由已知得OA=OE,

∴∠OAE=∠OEA.

又∵∠OAM=∠OEM=45°,∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM,即

∠MAE=∠MEA. ∴ME=MA. …………………………………………10分 (其他正确答案参照给分)

222y??x?x?8,对称轴为直线:x?1…………………………3分 28、(1)332

(2)当t=2时,PC⊥QC ………………………………………………………6分

此时直线PQ与⊙C相切,理由略………………………………………9分

120(3)N(,)……………………………………………………………12分 32

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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