haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

七下数学第十章知识点

发布时间:2014-06-02 01:39:26  

七下数学第十章:二元一次方程组知识点总结

一、基本概念:

二元一次方程:一个含有两个未知数,并且未知数的都指数是1的整式方程,叫二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解。

二元一次方程组:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。两个二元一次方程组的公共解,叫做二元一次方程组的解。 一般来说,二元一次方程组只有唯一的一个解。 附:二元一次方程组的解有三种情况:

a. 有一组解:如方程组??x?2y?12①

?6②

方程组的

?x?y解为?

?x?6

?y?6

b. 有无数组解:如??2x?2y?12①

?y?6②

因为这两个

?x方程实际上是一个方程,所以此类方程组有无数组解。

c. 无解:如??2x?2y?10①

?y?6②

, 因为方程①化简

?x后为x+y=5 这与方程②相矛盾,所以此类方程组无解。

注意:用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

二、方程组解法

方程组一般解法消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。

消元的方法有两种:代入消元法和加减消元法。 补充填空选择常用的几种解法: 1) 加减-代入混合使用的方法.

例1: ?

?13x?14y?41①

14x?13y?40②

?解:②-①得x-y=-1即x=y-1 ③ 把③代入①得13(y-1)+14y=41 得 y=2

把y=2代入③得x=1

特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 2) 换元法

例2:?

???x?5???y?4??8① 

??x?5???y?4??4②

?令x+5=m,y-4=n

原方程可写为??m?n?8

?

m?n?4

解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6

特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。 3) 另类换元

例3:?

? :

xy?1:4①5x?6y?29②

?令x=t, y=4t

方程2可写为:5t+6×4t=29 得 t=1 所以x=1,y=4

三、列方程(组)解应用题 列方程(组)解应用题一般步骤是:

航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类

顺流:航速=静水(无风)中的速度+水(风)速 1) 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什

么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。

2) 设元(未知数)。①直接未知数②间接未

知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。 3) 用含未知数的代数式表示相关的量。 4) 寻找相等关系(有的由题目给出,有的由

该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。

5) 解方程及检验。 6) 答。

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

注意:单位换算:如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

常用等量关系:

行程问题:速度×时间=路程 相遇路程÷速度和=相遇时间

追及问题(环形)快的路程-慢的路程=曲线的周长 追及问题(直线)追及时间=路程差÷速度差

逆流:航速=静水(无风)中的速度--水(风)速 工程问题:工作效率×工作时间=工作量 浓度问题:溶液×浓度=溶质

银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间 和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量,总量=

倍数×倍量

产品配套问题:加工总量成比例 工程问题:工作量=工作效率×工作时间

(一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种

是工作总量是单位一的工程问题)

增长率问题:原量×(1+增长率)=增长后的量 原量×(1+减少率)=减少后的量 浓度问题:溶液×浓度=溶质

银行利率问题:免税利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间

×税率

利润问题:利润=售价—进价,利润率=(售价—进

价)÷进价×100%

盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度

把握事物的总量

数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有

关的概念、特征及其表示

几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积

等计算公式

年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的

二元一次方程组习题

1.求适合的x,y的值.

2.解下列方程组 (1)

(2)

(3)

(4).

3.解方程组:

4.解方程组:

5.解方程组:

6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b

的解有

(1)求k,b的值.

(2)当x=2时,y的值. (3)当x为何值时,y=3?

7.解方程组: (1)

(2).

8.解方程组:

9.解方程组:

10.解下列方程组:

(1)

(2)

11.解方程组:

(1)

(2)

12.解二元一次方程组: (1)

(2).

13.在解方程组时,由于粗心,甲

看错了方程组中的a,而得解为,乙看错

了方程组中的b,而得解为.

(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么? (2)求出原方程组的正确解.

14.

15.解下列方程组: (1)

(2).

16.解下列方程组:(1)

(2

1、有甲乙两种债券,年利率分别是10%与12%,

现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少?

2、一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元?

3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最

后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离。

4、某校体操队和篮球队的人数是5:6,排球队的

人数比体操队的人数2倍少5人,篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人,求三种队各有多少人?

5、甲乙两地相距60千米,A、B两人骑自行车分

别从甲乙两地相向而行,如果A比B先出发半小时,B每小时比A多行2千米,那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。(只需列出方程即可)

6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市

场变化,甲商品降价10%,乙商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃

圾36吨,3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨,那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

8、12支球队进行单循环比赛,规定胜一场得3

分,平一场得1分,负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分,那么这个球队平几场?

9、现有A、B、C三箱橘子,其中A、B两箱共100个橘子,A、C两箱共102个,B、C两箱共106个,求每箱各有多少个?

1.求适合的x,y的

值.

2.解下列方程组 (1)

(2

(3

(4). 3

.解方程组:

4

.解方程组:

5

.解方程组:

6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b

的解有

(1)求k,b的值.(k=,b=.) (2)当x=2时,y的值.(

y=) (3)当x为何值时,y=3?(x=1)

7.解方程组:

(1);

(2).

8

.解方程组:

9

.解方程组:

10.解下列方程组:

(1

(2

11.解方程组:

(1

(2

12.解二元一次方程组:

(1)

(2).

13.在解方程组时,由于粗心,甲

(2)

看错了方程组中的a,而得解为,乙看错

解下列方程组:(1)16.(2)

了方程组中的b,而得解为.

(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么? (2)求出原方程组的正确解.

14.

15.解下列方程组: (1)

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com