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八下数学

发布时间:2014-06-02 01:39:27  

八下数学:中心对称图形

一、旋转

将一个图形绕着一个定点(旋转中心)旋转一定的角度(旋转角)。(图形上的每一点同时旋转的性质:

① 旋转前、后的图形全等。

② 对应点到旋转中心的距离相等。

③ 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

旋转的画法:确定旋转中心,对应点与旋转中心连线绕旋转角旋转一定角度。

二、中心对称

如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点。

成中心对称的2个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

三、中心对称图形

中心对称图形:平行四边形,矩形,菱形,正方形。

包含关系如下图所示:

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系

四、中位线 定义:

三角形中位线:连接两边中点的线段,平行且等于底边一半 梯形中位线:两腰中点的连线,平行且等于连底边和的一半

几何证明题中常用此性质做辅助线

梯形常见的辅助线

1.延长两腰交于一点

作用:使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰

作用:使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

3.作高

作用:使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

4.平移一条对角线

作用:(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD,BE等于上、下底的和

(2)S梯形ABCD=S△DBE

5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用:可得△ADE≌△FCE,所以使S梯形ABCD=S△ABF。

1、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是( )

A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定

2、下列说法正确的是 ( )

A. 一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形

D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

3、在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为( )

A. 83 B. 43 C. 2 D. 8

4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质( )

A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分

C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等

5、四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是( )

(A)AO=CO,BO=DO; (B)AO=CO=BO=DO;

(C)AO=CO,BO=DO,AC⊥BD; (D)AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

6、 已知四边形的两条对角线相等,那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是( )

A.梯形 B.矩形 C. 菱形 D. 正方形

7、如果等腰梯形两底之差等于一腰的长,那么这个等腰梯形的锐角等于( )

A. 60° B. 30° C. 45° D. 15°

8、如图( ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠AEB等于( )

A. 18° B. 36° C. 72° D. 108°

9、 如图(2),O为平行四边形ABCD对角线

AC、BD的交点,EF经过点O,且与边CD、

AB分别交于点E、F,则图中的全等三角形有 ( )

A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对

10、如图(3),在梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,

则AD+BC= ( )

1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分,则这个矩形的面积为

2、矩形的两条对角线的一个夹角为60°两条对角线的和是8㎝,此矩形较短的边长

是 ,较长边与对角线的夹角是 。

3、一梯形上底为5㎝,过上底一端引一腰的平行线与下底相交,若所得的三角形的周长为

20㎝,则此梯形的周长为。

4、D、E、F分别是△ABC三条边的中点,则△DEF周长:△ABC周长,

S△DEF:S△ABC

5、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝,那么这个菱形的面积为

㎝。

6、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝,高为4㎝,则一腰长为 ㎝。 2

三、解答题

1、如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB

求证:四边形AEDF是菱形。(10分)

′2、如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C,BC交AD于E,AD=8,

AB=4,求△BED的面积。(10分)

一、选择题

BACB DCAB DC

二、填空题

11、4㎝2或12㎝2 12、2,30° 14、30㎝

15、5 16、143 17、1:2,1:4 18、36 19、5 20、3

三、解答题

22、∵DE∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形,∠ADE=∠FAD ∵∠EAD=∠FAD ∴∠ADE=∠EAD ∴AE=DE ∴

是菱形

23、解:由题意可知∠EBD=∠CBD ∵ 在矩形ABCD中,AD∥BC

∴∠EDB=∠CBD ∴∠EBD=∠EDB ∴BE=DE 设BE=DE=X,则AE=8-X 在RT△ABE中,由勾股定理有AB2+AE2=BE2 即42+(8-X)2 = X2

11解得X=5,AE=8-X=3 ∴S△BED=S△ABD-S△ABE=?4?8??4?3?10 22

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