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勾股定理的复习课件2

发布时间:2014-06-02 01:39:34  

勾股定理复习
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c

SC SA
a c b

SB

基础回顾
如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片, 使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm, BC=6cm,你能求出CE的长吗?
x 2 ? 62 ? (10 ? x )2
B
D

x 2 ? 36 ? 100 ? 20 x ? x 2

20 x ? 100 ? 36
解得x ? 3.2
A

10-x 6
E

10-x

x

10

C

探究3:
长方形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处, 已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。

42 ? (8 ? x)2 ? x 2
16 ? 64 ? 16 x ? x ? x
2 2

AE ? EF ? AF
2

2

解得x ? 5
A

? 5 ? 10 ? 5 5
2 2

10 ?

D x x E 8 8-x

8
B

10 6 10

F 4 C

练习&3

?

折叠长方形纸片,先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠, 使点A落在BD的E处,折痕DG,若AB=4,BC=3,求 AG的长。

x ? 2 ? (4 ? x )
2 2

2

x 2 ? 4 ? 16 ? 8 x ? x 2
8 x ? 12
D 4 C
2

A x 你还能用其他方法求AG的长吗?

3 x? 2

3

3

x

E5

3 B

G
4

4-x

练习&3

?

折叠长方形纸片,先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠, 使点A落在BD的E处,折痕DG,若AB=4,BC=3,求 AG的长。 你还能用其他方法求AG的长吗?

1 1 1 ? 3x ? ? 5x ? ? 3? 4 2 2 2
D

? 8 x ? 12
4

3 ?x ? 2
C
2

1 1 ? 3 ? (4 ? x ) ? ? 5 x 2 2 3 12 ? 3 x ? 5 x ? x ? 2

3
A x

3

x

E5

3 B

G
4

4-x

拓展训练
利用勾股定理可顺次做出长为 2 , 3 , 4 , 5 ,…的线段,如作长为 7 的线段,需构造出以 7 为边长的直角三角形。 (1)写出三种用“构造斜边长为 7 的直角 三角形的方法” 作长为 的线段的方案 7 (2)能否通过“构造直角边长为 7 的直角 三角形的方法” 作长为 的线段 7

(3)能否通过“构造两边均为有理数的直角三 k 角形” 来求出长为 的线段?(k为正整数)

拓展训练
△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若 ∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则 a2+b2=c2 。若△ABC不是直角三角形,如图 (2)和(3),请你类比勾股定理,试猜想 a2+b2 与c2的关系,并证明你的结论。 A A A
b

c
BC

b

c

b

c
a B C (3)

a C (1)

a B ( 2)

证明: 如图,过点A作AD⊥BC于点D 设CD=x,则有BD=a-x. 根据勾股定理,得 b2-x2=AD2=c2-(a-x)2 即 b2-x2=c2-a2+2ax-x2

猜想:a2+b2> c2

A b c

∴a2+ b2= c2+2ax
∵a>0,x>0, ∴2ax>0 ∴ a +b > c .
2 2 2

C x D a-x B a

证明: 如图,过点B作B D⊥AC于点D 设CD=x,则有BD2=a2-x2 根据勾股定理,得 a2+b2< c2

猜想:

(b+x)2+a2-x2= c2

A



a2+b2+2bx= c2

∴a2+ b2= c2-2bx ∵b>0,x>0,
∴2bx>0 2 2 2 a + b < c ∴ .

b
C
x

c

a
B D

归纳小结
C b A c C b A C b A c c a B a B a

直角三角形ABC
B

c 2 ? a 2 ? b2

c 2 ? a 2 ? b2

直角三角形ABC
c 2 ? a 2 ? b2

锐角三角形ABC
c 2 ? a 2 ? b2

锐角三角形ABC
c 2 ? a 2 ? b2

钝角三角形ABC
c 2 ? a 2 ? b2

钝角三角形ABC

数学活动
1、(1

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