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图形的全等

发布时间:2014-06-02 23:50:31  

图形的全等

同一张底片洗出的同大小照片

能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

全 等 三 角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的角叫做对应角.

二、全等三角形表示法

全等符号: “ ≌ ” △ABC ≌ △
A’B’C’ 对应顶点: A和A’、B和B’、C和C’

对应边:

对应角:

AB和A’B’、BC和B’C’、AC和 AA ’ C’A’,∠B和∠B’,∠C和 ∠ 和∠ ∠C’.

三、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等。

∵△ABC≌ △A'B'C' ∴ AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'
(全等三角形的对应边相等)

∴ ∠ A= ∠ A', ∠ B= ∠B' , ∠ C= ∠C'
(全等三角形的对应角相等)

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
A B D C A

D

B

C

有公共边的,公共边是对应边.

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
C A C

E
A D B

D

B

有公共角的,公共角是对应角. 有对顶角的,对顶角是对应角.

四、在找全等三角形的对应元素时 一般有什么规律?
A B P C D B F D A C E

一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

四、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
有公共边的,公共边是对应边.

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角,

一对最小的角是对应角.

问题1:观察图中的全等三角形应怎样表示?

△ ABC ≌△ DEF

注:记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上.

随堂练习 1.请指出图中全等三角形的 对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD;AD= CB ;BD= ; BD CDB ∠ABD=__ ;∠ ∠ADB=___ ∠C _ ; ∠A=__ ∠CBD ;

达标测试
1、能够重合的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时,互相重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时, 通常把表示重合 _顶点的字母写在相对应 ____ 的位置上. 2、如图△ABC≌ △ADE若 ∠D=∠B, ∠C= ∠AED, 则∠DAE= ∠BAC ; ∠DAB= ∠EAC 。

D

A

B

E

C

达标测试

3、如图△ ABD ≌ △CDB, 若AB=4,AD=5,BD=6,则 BC= 5 ,CD= 4 。

达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC, AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解: ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm

请指出下列全等三角形的对应角和对应边

1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是: ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC;对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF。 3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和COE

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