haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第十三章 轴对称

发布时间:2014-06-02 23:50:41  

第十三章 轴对称

第一节 轴对称与轴对称图形

1. (2012重庆)下列图形中,是轴对称图形的是【 】

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】轴对称图形。

2. (2012广东梅州)下列图形中是轴对称图形的是【 】

A. B. C. D.

【答案】C。

【考点】轴对称图形。

第二节 等腰三角形

1. 如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【 】

A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个

【答案】C。

【考点】等腰三角形的判定。

【分析】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三

种情况讨论。∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足

条件的点P共有4个。故选C。

2. 已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是

【答案】50°,50°或80°,20°。

1

【分析】分情况讨论:

(1)若等腰三角形的顶角为80°时,另外两个内角=(180°-80°)÷2=50°;

(2)若等腰三角形的底角为80°时,顶角为180°-80°-80°=20°。

∴等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是50°,50°或80°,20°。

3.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 ▲ .

【答案】4。

【考点】三角形的重心,等边三角形的性质。

【分析】设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为:a,

∵它们的一边重合时(图1),重心距为2, ∴2?a=2,解得a=3。

∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心=2?a=2??3=4。

第三节 轴对称的应用

1.在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题。

13132323

如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?

你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?

聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:

①作点B关于直线l的对称点B′.

②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.

请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.

(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).

(2)请直接写出△PDE周长的最小值:

2

【答案】解:(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求。

(2)8.

2. 如图所示,在四边形ABCD中,?DAC?12?,?CAB?36?,?ABD?48?,?DBC?24?,求?ACD的度数.

C D

B A P

【答案】在四边形ABCD外取一点P,使?PAD?12?且AP?AC,连接PB、PD

D C

在?ADP和?ADC中,?PAD??CAD?12?,AP?AC,AD?AD

故?ADP??ADC

从而?APD??ACD

在?ABC中,?CAB?36?,?ABC?72?

3

A B

故?ACB?72?,AC?AB

从而AP?AB

而?PAB??PAD??DAC??CAB?12??12??36??60?

故?PAB是正三角形,?APB?60?,PA?PB

在?DAB中,?DAB??DAC??CAB?12??36??48???DBA 故DA?DB

在?PDA和?PDB中,PA?PB,PD?PD,DA?DB

故?PDA??PDB 从而?APD??BPD?1?APB?30? 2

则?ACD?30?

3.如图所示,在?ABC中,AC?BC,?C?20?,又M在AC上,N在BC上,且满足?BAN?50?,?ABM?60?,求?NMB.

N

【答案】解法一:过M作AB的平行线交BC于K,连接KA交MB于P

连接PN,易知?APB、?MKP均为正三角形

因为?BAN?50?,AC?BC,?C?20?

所以?ANB?50?,BN?AB?BP,?BPN??BNP?80?

则?PKN?40?,?KPN?180??60??80??40?

故PN?KN

从而△MPN?△MKN

进而有?PMN??KMN,?NMB?A B 1?KMP?30? 2

解法二:如图所示,在AC上取点D,使得?ABD?20?

由?C?20?,AC?BC可知?BAC?80?

C

而?ABD?20?,故?ADB?80?,BA?BD

在?ABN中,?BAN?50?,?ABN?80?

故?ANB?50?,从而BA?BN,进而可得BN?BD

而?DBN??ABC??ABD?80??20??60? 4

M N D A B

所以?BDN为等边三角形.

在?ABM中,?AMB?180???ABM??BAM?180??80??60??40?

?DBM??ADB??AMB?80??40??40?

故?DMB??DBM,从而DM?DB

我们已经得到DM?DN?DB,故D是?BMN的外心 1?NDB?30? 2

4.如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80°,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30°,∠EBA=20°,求∠BED的度数.

从而?NMB?

【答案】 作∠BCF=60°,分别交AB、BE于点F、G,连接EF,DG,

∵∠ABC=80°,∠EBA=20°,

∴∠GBC=80°﹣20°=60°,

∴△BGC为等边三角形,

∵∠DCA=30°,∠ACB=80°,

∴∠DCF=∠BCF﹣(∠ACB﹣∠DCA)=60°﹣(80°﹣30°)=10°,

∠FCE=∠DCA﹣∠DCF=30°﹣10°=20°,

∴∠EBA=∠FCE,

又∵∠ABC=∠ACB=80°,

∴AB=AC,

在△ABE与△ACF中,

∴△ABE≌△ACF(ASA),

∴BE=CF,

∵BG=CG=BC(等边三角形的三边相等)

∴FG=GE,

∴△FGE为等边三角形,

∴∠EFG=∠CBG=60°,

∴EF∥BC,

∴∠AFE=∠ABC=80°,

∴∠DFG=180°﹣80°﹣60°=40°①,

在△BCD中,∠BDC=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=180°﹣80°﹣(80°﹣30°)=50°,

5

∴∠BCD=180°﹣50°﹣80°=50°,

∴∠BDC=∠BCD,

∴BC=BD,

∴BD=BC=BG,

在△BGD中,∠BGD=(180°﹣20°)=80°,

∴∠DGF=180°﹣∠BGD﹣∠EGF=180°﹣80°﹣60°=40°②, ∴∠DFG=∠DGF,

∴DF=DG,

在△DFE与△DGE中,

∴△DFE≌△DGE(SSS),

∴∠FED=∠BED,

∵∠GEF=60°(等边三角形的每一个角都等于60°), ∴∠BED=∠GEF=30°.

6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com