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幂的运算及乘法公式的提高复习

发布时间:2014-06-03 14:32:14  

幂的运算及乘法公式的提高复习

例题求解

例1:(1)如果x+x-1=0,则x+2x+3=________.(2)把(x-x+1)展开后得a12x+a11x+……

+a2x2+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_______. 232261211

(x-2)(x2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2.

例4 计算 (1)(a-b+c-d)(c-a-d-b); (2)(x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+16y4).

例5:?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______.

(2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________.

例6:若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M与N的

大小关系是( ).A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定

例7:计算:(1)6(7+1)(7+1)(7+1)(7+1)+1; (2)1.345×0.345×2.69-1.345-1.345×0.345.

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练习

1.若2x+5y-3=0,则4x·32y=_______. 2.满足(x-1)200>3300的x的最小正整数为_______.

3.a、b、c、d都是正数,且a2=2,b3=3,c4=4,d5=5,则a、b、c、d?中,?最大的一个是__________.

772n?4?2(2n)n+11n+14.化简得( ).A.2- B.-2 C. D. n?38842(2)

5.已知a=255,b=344,c=533,d=622,那么a、b、c、d从小到大的顺序是( ).

A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c

6 计算(0.04)2003×[(-5)2003]2得( ). A.1 B.-1 C.

7.已知a2=a+1,求代数式a5-5a+2的值

8.已知x+

9.化简:

①(a+b)2(a-b)2 ②(a+b)(a2-ab+b2) 152003 D.-152003 1111234=3, 求①x+2 ②x+3 ③x+4的值 xxxx

③(a-b)(a+b)-2ab(a-b) ④(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

10.观察下列各式:

(x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.

根据前面的规律可得 (x-1)(x+x+…+x+1)=_______.

11.已知a2+b2+4a-2b+5=0,则

22nn-1322a?b=_____. a?b12.计算:(1)1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_______;

(2)19492-19502+19512-19522+……+19972-19982+19992=_________;

199919982

(3) =___________. 199919972?199919992?2

13.如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形,?请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式________.

a4?a2?1114.已知a+=5,则==_____. 2aa

15.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为( ).

A.-15 B.-2 C.-6 D.6

1111)(1-)……(1-)(1-)等于( ). 32199922000222

1999200119992001A. B. C. D. 200020004000400016.乘积(1-

17.若x-y=2,x2+y2=4,则x2002+y2002的值是( ). A.4 B.2002 C.2 D.4

18.若x2-13x+1=0,则x4+1 的个位数字是( ). A.1 B.3 C.5 D.7 x4

19.如图①,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,( ).

A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

22220.(1)设x+2z=3y,试判断x-9y+4z+4xz的值是不是定值?如果是定值,?求出它的值;否则请说

明理由. (2)已知x-2x=2,将下式先化简,再求值:(x-1)+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).

21.观察:1·2·3·4+1=52 2·3·4·5+1=112 3·4·5·6+1=192 ……

(1)请写了一个具有普遍性的结论,并给出证明;

(2)根据(1),计算2000·2001·2002·2003+1的结果(用一个最简式子表示).

能力拓展

1.你能很快算出19952吗?

为了解决这个问题,我们考察个位上的数字为5的自然数的平方,?任意一个个位数为5的自然数可写在10n+5(n为自然数),即求(10n+5)2的值,试分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形,从中探索其规律,并归纳猜想出结论.

(1)通过计算,探索规律.

15=225可写成100×1×(1+1)+25; 25=625可写成100×2×(2+1)+25;

352=1225可写成100×3×(3+1)+25; 452=2025可写成100×4×(4+1)+?25;?…… 752=?5625?可成写__________;852=7225可写成__________.

(2)从第(1)题的结果,归纳,猜想得(10n+5)2=________.

(3)根据上面的归纳猜想,请算出19952=________.

2.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z=________.

3.已知a-b=4,ab+c+4=0,则a+b=( ). A.4 B.0 C.2 D.-2

4.方程x2-y2=1991,共有( )组整数解. A.6 B.7 C.8 D.9

21.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则a2+b2+c2-?ab-?bc-ca的值为( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

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